Microeconomie, semestre 2

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Formellement le programme du producteur s’écrit MAX ∏(y) (maximiser le profit qui dépend de y) avec ∏(y) = RT(y) - CT(y)

On note y* la solution de ce programme, si pour tout y > 0, ∏(y) alors y* = 0 ( = si pour n’importe quelle P strictement positive le profit à ne rien faire est strictement supérieur au profit à produire, alors la quantité optimale est égale à zéro) Sinon, y* > 0 et vérifie la CPO : ∆∏(y*)/∆y = 0

dRT(y*)/dy-dCT(y*)/dy = 0 4

dRT(y*)/dy-dCT(y*)/dy

Rm(y*) = Cm(y*)

Choisir la P y qui maximise le profit, profit lui même fonction de y et égal à la différence entre la recette totale et les coûts totaux. (FIGURE 2)

La dérivée de la recette totale marginale et du coût total sont égaux. Si la CPO est vérifier pour deux point on retient la valeur avec meilleur profit. D’après la demande P(y*) est le prix qui permet de maximiser le profit. A demande et fonction de coup donne le producteur a intérêt à rester au point de coordonnée qui est l’équilibre du monopole

(FIGURE 3) le prix p* se lit toujours entre la demande et la production y*

Exercice :

Soient y(p) = 12 - p et CT(y) = 1/2y2

y(p) → p(y) = 12 - y → RT(y) = py = 12y – y2 → Rm(y) = dRT(y)/dy = 12 - 2y Cm(y) = dCT(y)/dy = y

La solution y* > 0 du programme MAX y ∏(y) vérifie la CPO : Rm(y*) = Cm(y*) → 12 - 2y* = y* → y* = 4

Le monopoleur peut écouler sa production en vendant chaque unité à p(y*) = 12 - y* = 8 ∏(y*) = RT(y*) - CT(y*) = 8×4 - 1/2 * 4 2 = 24 ≥ ∏(0) = 0 donc le monopoleur a intérêt à produire L’équilibre du monopole est le point (y*, p(y*)) = (4 ;8)

En y*, El/y/p = dy/dp × p/y = - 1 × 8/4 = -2

3.2 Implication de la condition du premier ordre (CPO)

Rm(y) = dRT(y)/dy = d(p(y))×y)/dy Dorénavant les arguments sont omis !

Rm = dp/dy × y + p×1 = p(dp/dy × y/p +1) = p(1/Ely/p +1) dorénavant les fonctions sont calculées en y* ou p(y*)

La CPO devient Rm = Cm ⬄ p(1/Ely/p+1) = Cm ⬄ p((1+Ely/p/ Ely/p)) =Cm⬄ p = Cm(Ely/p /1+ Ely/p) ⬄ p, Cm >0 = → Ely/p /(1+ Ely/p) > 0 → Ely/p > 0 ou Ely/p ≤ -1

On retient que ⎮ Ely/p ⎮ ≥ 1 en y*

3.3 Le pouvoir de monopole Rappel :

La CPO s’écrit p = Cm (Ely/p /(1+ Ely/p)

Mark up (augmentation du prix ou marge) = p/Cm = Ely/p /(1+ Ely/p)

Taux de marge t vérifie p = Cm×(1+t)

Exemple : si mark-up = 3, taux de marge est de 200%

Hypothèse : Ely/p ≤ -1 Si ⎮ Ely/p ⎮→ + ∞ alors :

La CPO devient p = Cm (Ely/p /(1+ Ely/p)=Cm et le mark-up est égal à p/Cm = 1(si mark-up =1 donc aucun pouvoir de monopole)

Si ⎮ Ely/p ⎮= constante ≥ 1 alors :

la CPO implique que p = Cm (Ely/p /(1+ Ely/p) > Cm et mark up > 1

Ely/p = -2 → mark-up = 2

Ely/p = -1,5 → mark-up = 3

⎮ Ely/p ⎮ = 1 → mark-up tend vers l’infini

Moins les consommateurs sont sensibles aux prix, plus ils vont payer cher.

Chapitre 2 : La concurrence monopolistique

I. Le producteur en concurrence monopolistique

1.1 Elasticité prix croisé de la demande

p prix du bien

y quantité du bien

p’ prix d’un autre bien

La demande s’écrit y(p,p’) ou plus simplement y(p’) si p est constant

Rappel : L’élasticité prix de la demande Ely/p = dy/dp × p/y

L’élasticité prix croisée de la demande Ely/p’ = dy/dp’ × p’/y

Au voisinage du prix p’ pour lequel l’élasticité a été calculer a chaque fois que le prix de l’autre bien augmente de 1% la quantité demandé du bien augmente de l’élasticité pourcent

Exemple : La demande de fraises est décrite par y(p’) = 20 − 5p + ap’ avec a > −15 et p des paramètres.

L’autre bien est le kiwi. Ely/p’(p’) = dy(p’)/dp’ × p’/y(p’) = a × p’/(20 - 5p +ap’) donc si p=p’ alors l’élasticité est égale a a/15+a

Supposons que tous les prix soient égaux à 1, l’élasticité est égale à a/(15+a)

a > 0 ⬄ Ely/p’ (1) > 0.

À chaque fois que le prix du kiwi augmente, la quantité demandée de fraises augmente.

Par exemple, les acheteurs consomment des fruits, tantôt des fraises tantôt des kiwis. Quand le prix du kiwi augmente, les fraises apparaissent comme relativement moins chères, ce qui encourage leur consommation à la place des kiwis.

On dit que les fraises et les kiwis sont des substituts bruts pour les demandeurs. Ces deux biens sont en concurrence.

a = 0 ⬄ Ely/p’ (1) = 0.

La quantité demandée de fraises est insensible au prix des kiwis.

Par exemple, les acheteurs de fraises ne consomment pas de kiwis. Ils se moquent de l’évolution du prix des kiwis.

On dit que les deux biens sont indépendants pour les demandeurs.

−15 ⬄ Ely/p’(1)

À chaque fois que le prix du kiwi augmente, la quantité demandée de fraise diminue.

Par exemple, les fraises et les kiwis sont consommés ensemble.