Cours sur les fondamentaux de la finance

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[pic 5]

Application : a=100 touché à l’infini i=10%

VO=100/0,1= 1000

- Taux équivalent et taux proportionnel

- Taux annuel et taux périodique :

M nombre de périodes dans 1 année, 12 mois, 4 trimestres.

- Du taux annuel au taux périodique : qui représente le taux équivalent[pic 6]

En plus simple : dans ce cas on parle de taux proportionnel lorsqu’on veut simplifier[pic 7]

Exemple :

N = 12 et taux mensuel i = 18%, donner le taux mensuel équivalent qu’on comparera au taux mensuel proportionnel qu’on peut donner dans une approche simplifiée.

Taux mensuel équivalent Im = (– 1) x 100 = 1,39%[pic 8]

Taux simplifié Im=18%/12=1,5%

- Du taux périodique au taux annuel

Taux équivalent : [pic 9]

Taux proportionnel : [pic 10]

Exemple :

M = 4

Im = 3%

Taux proportionnel i = 3% x 4 = 12%

Taux équivalent i = = 12,55%[pic 11]

Attention : par rapport aux banques, lorsqu’on parle d’intérêts composés mensuellement, on nous parle d’un taux mensuel = taux proportionnel

Tmois = 6%/12=0,5%

Taux annuel ou taux équivalent = = 6,17%[pic 12]

- Taux nominal et taux réel

Le ti réel est celui qui neutralise l’effet de l’inflation. On appel Ir le ti réel et In le ti nominal, et if le taux d’inflation.

[pic 13]

Formule simplifiée si faible inflation ir = in – if

Exemple :

In = 9%

If = 3%[pic 14]

Ir (simplifié) = 9% - 3% = 6%

- Valeur d’un placement et taux actuariel

- Valeur d’un placement

La valeur d’un placement pour un investisseur est égale à la valeur actuelle des flux de liquidité attendus et le taux d’actualisation que l’on retient est le taux de rendements requis (trr) par l’investisseur pour ce placement.

La valeur dépend des flux de liquidités attendus et de la rémunération attendus par l’investisseur compte tenu des risques qu’il perçoit.

Exemple :

On veut la valeur d’un placement avec des flux attendus suivants et un taux de rendement requis (trr) de 10%.

Les flux sont : en t1 le flux est de 24, t2 pareil, t3 pareil, t4 pareil et t5 le flux est de 434

Coefficient d’actualisation

(1/1,1)=0,9091 a t1

0,9091/1,1=0,8264 a t2

T3=0,7513

T4=0,683

T5=0,6209

Flux d’actualisation

T1=0,9091x24=21,82

T2=0,8264x24=19,83

T3=18,03

T4=16,39

T5=269,47

∑ Flux actualisés = valeur investissement = 345,54

- Notion de taux actuariel

Le taux actuariel est le taux de rendement d’un placement → c’est le taux d’actualisation pour lequel la valeur actuelle des flux de liquidités attendus est égale à l’investissement initial.

Exemple d’une obligation :

Les intérêts sont calculés sur la valeur nominale. La valeur sur laquelle on émet une obligation (valeur d’émission) et la valeur sur laquelle on la rembourse (valeur de remboursement) peuvent être différente de la valeur nominale.

Si Vn = 400 et ti = 6%

L’intérêt annuel de cette obligation est de 400 x 6% = 24

Donc valeur d’émission est de seulement 380 donc au bout de 5 ans, elle ne va m’être remboursée que de 410 (valeur de remboursement).

Coefficient d’actualisation (trr de 10%)[pic 15]

T0 = 1

T1 = 0,9091

T2 = 0,8264

T3= 0,7513

T4 = 0,6830

T5 = 0,6209

Flux actualisés :

T0 =

T1 = 24 x 0,9091 = 21,84

T2 = 19,83

T3 = 18,03

T4 = 16,39

T5 = 434 x 0,6209 = 269,47

∑ flux actualisés = 345, 54

→On va voir ce qui se passe avec un taux de 7%.

En 0, le taux d’actualisation est toujours de 1

En t1= 1/1,07=0,935

En t2=0,935/1,07=0,873

T3=0,816

T4=0,763

T5=0,713

Flux actualisés

T0=-380

T1=22,4