Bac maths

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que, pour tout réelxappartenant à0 ;1,f(x)appartient à0 ;1. 4.On considère l’algorithme suivant : VariablesNetAdes entiers naturels ; Entrée Saisir la valeur deATraitementNprend la valeur 0 2 Tant queNlnN1<A  Nprend la valeurN+1 Fin tant que Sortie AfficherN

a. Que fait cet algorithme ? b. Déterminer la valeurNfournie par l’algorithmelorsque la valeur saisie pourAest 100.

Partie B

2 paru1et, po Soitunla suite définie0ur tout entier natureln,uulnu1. n1n n

1.Montrer par récurrence que, pour tout entier natureln,uappartient à0 ;1. n 2.Étudier les variations de la suiteu. n 3.Montrer que la suiteuest convergente. n 4.On notelsa limite, et on admet quelvérifie l’égalitéf(l) =l. En déduire la valeur del.

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16MASCOMLR1 Exercice 4 (5 points) Commun à tous les candidatsLors d’un match de rugby, un joueur doit transformer un essai qui a été marqué au point E (voir figure ci-contre) situé à l’extérieur du segmentAB. La transformation consiste à taper le ballon par un coup de pied depuis un point T que le joueur a le droit de choisir n’importe où sur le segmentEMperpendiculaire à la droiteABsauf en E. La transformation est réussie si le ballon passe entre les poteaux repérés par les points A et B sur la�figure. ̂ Pour maximiser ses chances de réussite, le joueur tente de déterminer la position du point T qui rend l’angleABle plus grand possible. Le but de cet exercice est donc de rechercher s’il existe une position du point T sur le segmentEMpour laquelle ̂ l’angle ABest maximum et, si c’est le cas, de déterminer une valeur approchée de cet angle. Dans toute la suite, on note�ETla longueur , qu’oncherche à déterminer. Les dimensions du terrain sont les suivantes :EM50 m,EA25 metAB5,6 m. On notela mesure ̂ ̂ ̂ en radian de l’angleEA,la mesure en radian de l’angle EBetla mesure en radian de l’angleAB. 1.En utilisant les triangles rectangles ETA et ETB ainsi que les longueurs fournies, exprimertanettanen fonction de�. sinx La fonction tangente est définie sur l’intervalle0 ;partanx.   2cosx  2.Montrer que la fonction tan est strictement croissantesur l’intervalle0 ;.   2  ̂ 3.L’angle ABadmet une mesureappartenant à l’intervalle0 ;, résultat admis ici, que l’on peut observer   2 sur la figure. tanatanb On admet que, pour tous réelsaetbdel’intervalle0 ;,tan(ab).   21tanatanb 5, 6x Montrer quetan. 2 x765 ̂ 4.L’angle ABest maximum lorsque sa mesureest maximale. Montrer que cela correspond à un minimum sur 765 l’intervalle0 ; 50de la fonctionfdéfinie par :f(x)x. x ̂ Montrer qu’il existe uneunique valeur dexpour laquelle l’angle ABest maximum et déterminer cette valeur de ̂ �au mètre près ainsi qu’une mesure del’angleABà 0,01 radian près. Remarque: sur un terrain, un joueur de rugby ne se soucie pas d’une telle précision.

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