Methode Q

...

Question 5 (10 points)

Le modèle linéaire ci-dessous, qui représente les rentrées monétaires du mois prochain pour un industriel, prend en compte les définitions des variables de décision suivantes :

nombre de litres du produit à fabriquer le mois prochain, où[pic 4][pic 5][pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Récrire ce modèle en utilisant de nouvelles variables de décision définies comme suit :

nombre de douzaines de litres du produit à fabriquer le mois prochain, où [pic 9][pic 10][pic 11]

- Réponse 5

nombre de litres du produit à fabriquer le mois prochain, où [pic 12][pic 13][pic 14]

et

nombre de douzaines de litres du produit à fabriquer le mois prochain, où [pic 15][pic 16][pic 17]

Alors, 12 [pic 18][pic 19][pic 20]

Récrivons ce modèle en utilisant de nouvelles variables de décision définies :

[pic 21]

[pic 22]

Ce qui implique :

[pic 23]

[pic 24]

Question 6 (20 points)

- À l’aide des variables de décision suivantes :

xF = nombre de véhicules de type F auxquels le colonel fera appel

xH = nombre de véhicules de type H auxquels le colonel fera appel

Modéliser la situation suivante :

Un colonel prépare la retraite stratégique de la partie de son bataillon la plus exposée au feu ennemi. Il peut faire appel à deux types de véhicules, des véhicules de type F et des véhicules de type H. Un véhicule de type F peut transporter 24 mètres cubes de fret et 5 soldats. Un véhicule de type H peut transporter 14 mètres cubes de fret et 10 soldats. Le colonel est à organiser le convoi d’évacuation. Le fret à déplacer a été emmailloté dans des toiles de protection et disposé sur des palettes. Chaque palette représente 2 mètres cubes de fret. Le colonel doit arranger le départ en convoi de 70 palettes et de 60 soldats. Les services d’intendance ont mis à sa disposition 5 véhicules de type F et 4 véhicules de type H. Chaque véhicule de type F requerrait 40 litres de fioul pour cette opération. Chaque véhicule de type H en requerrait 30 litres. Le colonel se doit d’épargner au maximum le fioul dont les coûts d’acheminement vers le front sont faramineux.

Résoudre graphiquement.

- Modifier le modèle précédent de façon à tenir compte du fait suivant :

Un des capitaines du bataillon fait remarquer au colonel que, dans 3 des véhicules de type F disponibles, on pourrait aménager un des emplacements réservés aux palettes de façon à y accueillir 2 soldats plutôt qu’une palette de fret. Intéressé, le colonel veut explorer cette possibilité. Chaque véhicule de type F où cet aménagement serait effectué consommerait 2 litres de moins de fioul pendant le convoi.

Rappel : le colonel se doit d’épargner au maximum le fioul dont les coûts d’acheminement vers le front sont faramineux.

De préférence, on vérifiera la pertinence du modèle proposé en le résolvant grâce à PHPSIMPLEX.com

Question 7 (15 points)

Soit le programme linéaire suivant :

Max z = 3 x1 + 2 x2

sous les contraintes :

3 x1 + x2

x1 + 4 x2

x1, x2 >= 0

- Trouver grâce à un raisonnement graphique la valeur maximale et la valeur minimale de c1, le coefficient de x1 dans la fonction-objectif telle que la valeur maximale de z soit atteinte en (4; 3).

- Tout en gardant c1 à l’intérieur des limites trouvées en a), on augmente de 0,2 la valeur de c2, le coefficient de x2 dans la fonction-objectif, qui passe ainsi de 2 à 2,2. Qu’advient-il de la valeur de z ?

- Tout en gardant c1 à l’intérieur des limites trouvées en a), on augmente de 11 la valeur de c2. Qu’advient-il alors de la valeur de z ?

Question 8 (25 points)

Un pourvoyeur du Grand Nord québécois accueille, l’été, les pêcheurs de brochet et de touladi puis, l’automne, les chasseurs de gibier à panache. Il a conclu une entente avec la grande agence de voyages européenne Nomades pour organiser des randonnées en motoneige d’un mois chacune en pleine toundra pendant l’hiver, saison pendant laquelle sont possibles des périples qu’interdiraient, après le dégel, les efforts combinés de la raspoutitsa et des moustiques. Soucieux de la sécurité des âmes qu’on lui confie, le pourvoyeur prévoit des caches de pétrole et de nourriture en différents points du périple. Chaque client- randonneur se verra confier une motoneige. Voici le nombre de clients qui sont prévus au début de chacun des 5 mois d’hiver qui viennent.

Mois 1 2 3 4 5

Nombre 50 60 50 85 35

À l’instar de plusieurs de ses collègues, le pourvoyeur loue les motoneiges auprès de la Société de Développement Inuit qui dispose des capitaux nécessaires pour en financer l’achat et qui emploie des mécaniciens aptes à les entretenir. Pour ralentir les mouvements dans son carnet de locations, la Société de développement offre les tarifs de location à tarifs dégressifs que voici :

Durée (en mois) 1 2 3 4 5

Tarif (en $/moto) 1000 1400 1800 2100 2350

Il faut également prévoir des frais de 160 $ par motoneige pour la reconduite chez le locateur en fin de location.

Quelle entente doit conclure le