La valeur et le risque

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- Si l’économie est en croissance l’année prochaine, les ventes et les résultats de A seront en croissance et le taux de rentabilité sera de 30%.

Prob : 0.2

- Si l’économie est en récession, le taux de rentabilité sera de -10%.

Prob : 0.2

- Si l’économie est stable, le taux de rentabilité sera de + 10%.

Prob : 0.6

Rentabilité = Somme (Tx de rentabilité * Probabilité possible).

E(Rx) = (0.3*0.2) + (0.1*0.6) + (-0.1*0.2) = 10%

Prenons maintenant une action B :

E(Rx) = (0.5*0.2) + (0.1*0.6) + (-0.3*0.2) = 10%

L’action B est plus volatile que l’action A. La volatilité est une mesure souvent utilisée pour mesurer le risque d’une action. Elle permet de mesurer la dépendance du titre par rapport aux fluctuations du marché. En finance, la mesure qui est utilisée pour mesurer cette volatilité c’est l’écart-type.

- Plus l’écart-type est important plus la volatilité est importante.

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- Variance = Somme des probabilités * (Rentabilités possibles – Rentabilités Espérées)

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- On suppose que le taux de rentabilisation de l’action C peut prendre 3 valeurs possibles : -50%, 50%, 100%

- Chacune avec la même probabilité. Quelle est la rentabilité espérée de l’écart-type de l’action C ?

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- 3) Portefeuille composé de 2 titres

- La rentabilité d’un portefeuille composé de 2 titres n’est autre que la somme des rentabilités. En revanche, le risque supporté est lié à leurs évaluations et évolutions respectives mais aussi à leurs degré de dépendance qui se mesure par la covariance où le coefficient de corrélation (mesure du risque).

- Ex :

- Supposons 2 titres A et B détenus en proportions X(A) et X(B) avec :

- X(A) + X(B) = 1 à proportions égales

RA

RB

P

30%

34%

0.25

20%

27%

0.50

10%

32%

0.25

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- Var (AB) =

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