Méthodes statistiques en gestion.

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- Représentez la distribution de cette variable à l’aide d’un diagramme en boite. (4 points)

[pic 6]

- Effectuez un regroupement en classes des valeurs de la variable Ventes, en choisissant : minimum = 0, maximum = 63000 et nombre de classes = 7.

Déterminez son tableau de distribution des fréquences et représentez la distribution à l’aide d’un histogramme. (8 points)

[pic 7]

- Commentez brièvement vos résultats en indiquant la forme de la distribution et les mesures appropriées pour décrire cette variable. (6 points)

Dans cet histogramme, on remarque que la classe modale du chiffre de ventes des compagnies comptabilisées est le premier intervalle [0 ; 9000]. En effet, on y retrouve 70 des 79 effectifs de la distribution. De plus, on observe que deux classes ne sont pas représentées dans cette distribution, soit les classes [27000 ; 36000] et [45000 ; 54000]. Le maximum et l’étude sont de 62 182 millions de dollars, tandis que le minimum se situe à 0$. Finalement, la distribution est asymétrique à droite.

Question 4

Pour être parmi le 25 % des compagnies de cet échantillon ayant dépensé le plus en recherche et développement, quel montant minimal faut-il avoir dépensé ? Justifiez votre réponse. (8 points)

Minimum

0,052

Quartile 1

6,186

Quartile 2

26,1

Quartile 3

208,37

Maximum

4108,4

Justification :

L’investissement minimum en recherche et développement pour se retrouver dans le 25% des compagnies ayant le plus investi, soit être supérieur au 3e quantile, est de 208,37 millions de dollars. Effectivement, 25% des données de recherche et développement se retrouvent entre 208,37 et 4108,4 millions de dollars.

Question 5

Sur la base de l’échantillon observé, croyez-vous que la variable Revenu.net est approximativement normalement distribuée dans cette population ? Justifiez en vous appuyant sur la valeur des mesures appropriées. Donnez au moins 4 arguments pour ou contre. (6 points)

[pic 8]

Pour qu'une courbe soit considéré comme étant normale, il faut qu'elle vérifie les conditions suivante : un coefficient d’aplatissement et d'asymétrie approximativement = 0, une médiane approximativement = à la moyenne et au mode et un mode unique. En observant ces 4 caractéristiques, on remarque que la courbe de la variable revenue net de l'échantillon ne suit pas une loi normale. Premièrement, en construisant un histogramme groupé, on remarque que la distribution a tendance à être plutôt asymétrique par rapport à la moyenne. En effet, le coefficient d'asymétrie = -2,05. Elle est donc asymétrique à gauche. Deuxièmement, en calculant le coefficient d’aplatissement, on remarque que la courbe ne suis pas une loi normale, car son coefficient = 19,114. Troisièmement, la courbe ne suit pas une loi normale, car la valeur de la moyenne, de la médiane et du mode ne se ressemble pas. La moyenne -26,42, la médiane = 10,67, et il n'y a pas de mode, puisque c'est une variable quantitative continu. Il faut donc grouper les valeurs en classe, ce qui donne une classe modale de [0,1000[, qui n'est toujours pas compatible avec la moyenne. Toutefois, la courbe possède une seul classe modale. Ce qui correspond à une des caractéristiques d'une loi normale. En gros, la courbe de la variable revenue net de l'échantillon ne suis pas une loi normale, puisque 3 des 4 caractéristiques de la courbe ne correspondent pas à celles d’une loi normale.

Question 6

- Formez le ratio Revenu net / Ventes. Interprétez. (6 points)

En effectuant la somme des revenus net et des ventes, nous avons pu obtenir le ratio Revenu net/Ventes qui est de -0,2875. Ce résultat implique forcément que la somme des ventes est supérieure à celle du revenu net de ces compagnies et même que la somme des revenus net est négative. Ensuite, nous pouvons aussi prétendre que la majorité des compagnies de cet échantillon sont peu rentables ou perdent de l’argent dû à ce ratio négatif.

- Quelle est la proportion de compagnies américaines avec un tel ratio supérieur à 5 % ? (6 points)

31 compagnies sur 79 affichent un ratio revenu net/ventes supérieur à 5 %, soit 39,24 % des compagnies de l’échantillon.

Question 7

Quel est le secteur (primaire, secondaire ou tertiaire) qui emploie le plus de personnel ? (6 points)

Le secteur employant le plus de personnel est le secteur primaire avec une proportion de 55% des emplois. Ensuite, le secteur secondaire emploie 43% du personnel et 2% des emplois sont rattachés au secteur tertiaire.

[pic 9][pic 10]

Question 8

Quel est le secteur (primaire, secondaire ou tertiaire) qui investit le moins en R&D ? (6 points)

Le secteur investissant le moins en recherche et développement est le secteur primaire. Logiquement, étant donné que les entreprises du secteur primaire œuvrent dans les matières premières, il est normal que celles-ci investissent davantage dans la masse salariale que dans la recherche et développement. Par conséquent, le secteur primaire regroupe seulement 3% des investissements, tandis que les secteurs secondaires et tertiaires regroupent ensemble 97% des investissements, soit 48% et 49% respectivement.

Question 9

À partir des données