Math Pour BTS SIO
Par Orhan • 6 Juillet 2018 • 3 044 Mots (13 Pages) • 586 Vues
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Donc sur un octet signé on peut coder 128 nombre, ce sont 127 nombres positifs , donc le plus petit est 0 et le plus grand est +127 (De 0 à +127)
- Combien de nombres positifs peut-on coder sur un octet signé, préciser le plus petit et le plus grand.
Un codage sur n bits pourra permettre de représenter des nombres entiers négatif compris entre 0 et 2^n-1-1.
Donc sur un octet signé on peut coder 256 nombre, donc le plus petit est -127 et le plus grand est +127 ( De +127 à +127)
- Déterminer l’opposé de 01110101 en utilisant le principe du complément à 2 sur 1 octet.
Codage sur 8 bits de 117
01110101
Complément à 1 (On inverse chaque bit : les 0 deviennent 1, les 1 deviennent 0)
10001010
On ajoute 1
+1
Complément à 2 = Codage sur 8 bits de -117
10001011
L'opposé de 01110101 est donc : 10001011 en complément à deux.
- Convertir 84 puis (-84)10 en binaire en utilisant le principe du complément à 2 sur 1 octet pour le négatif.
[pic 3]
Etape
Dividende
Quotient
Reste
1
84
5
4
2
5
0
5
On convertit (84)10 en base 16, ce qui donne (54)16 d'après le tableau effectuer avec les divisions successives par 16.
Ensuite on regarde le tableau de la question 1 avec les symboles hexadécimaux & les écritures binaires, on peut donc lire :
5 = 0101
4 = 0100
Donc (54)16 = (01010100)2
Si on convertit avec les divisions successives de 2, on trouve le même résultat, donc on lit de bas vers le haut toujours & on trouve : (1010100)2, On remarquera que le 0 à gauche a disparu mais il est nécessaire pour une représentation à 8 bits.
[pic 4]
Etape
Dividende
Quotient
Reste
1
84
42
0
2
42
21
0
3
21
10
1
4
10
5
0
5
5
2
1
6
2
1
0
7
1
1
1
Nous allons maintenant convertir (-84),
Codage sur 8 bits de 84
01010100
Complément à 1 (On inverse chaque bit : les 0 deviennent 1, les 1 deviennent 0)
10101011
On ajoute 1
+1
Complément à 2 = Codage sur 8 bits de -84
10101100
Donc (-84)10 = (10101100)2
- Convertir le nombre négatif 11011110 en base 10.
Pour convertir un nombre négatif vers le décimal On calcule son complément à 2 (on obtient sa valeur absolue), on la convertit en décimal et on rajoute un signe - devant le nombre obtenu.
Codage sur 8 bits
11011110
Complément à 1 (On inverse chaque bit : les 0 deviennent 1, les 1 deviennent 0)
00100001
On ajoute 1
+1
Complément à 2 = Codage sur 8 bits
00100010
Donc : le nombre négatif (11011110)2 = (00100010)2 en nombre positif et qui vaut (34)10
Donc : (11011110)2 = (-34)10
- Convertir 96 en base 2 sur un octet.
Pour convertir, ont utilisent les divisions successives de 2.
[pic 5]
Etape
Dividende
Quotient
Reste
1
96
48
0
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