EXERCICE 3EME: calculs algébriques

...

3. Soit h(x) =[pic 8] a) Donner la condition d’existence de h(x). b) Simplifier h(x).

4. Comparer : h (0) et h ([pic 9]).

AN/ SERIE N°1 : RACINE CARREE

EXERCICE 1:

Donner une écriture simple des nombres réels suivants :

A= [pic 10] ; B= ([pic 11]+2)2; C= (3[pic 12]-5)2; D= (3[pic 13]+5) (3[pic 14]-5) et E =[pic 15].

EXERCICE 2: Au BFEM du 2ND groupe

Répondre par vrai on faux en justifiant la réponse : 1.[pic 16] ; 2.[pic 17] 3.[pic 18]

EXERCICE 3:

On considère les nombres réels définis par : X =[pic 19][pic 20] et Y = (3[pic 21]- [pic 22]) 2 + 6[pic 23].

Montrer que X et Y sont des nombres entiers naturels.

EXERCICE 4: Extrait BFEM 2008.

On donne a = [pic 24] et b = [pic 25].

1. Calculer a2 ; b2 et ab. 2. Calculer (a + b) 2 et (a – b) 2. 3. Justifier que a + b = 4 et a – b = 2[pic 26].

EXERCICE 5: Extrait concours « ko-Ndama »

On donne les nombres réels suivants tels que :

X =[pic 27]-[pic 28] et Y =[pic 29]-[pic 30].

1. Déterminer les signes respectifs de X et Y. 2. Calculer X 2 et y 2. 3. En déduire X et y.

EXERCICE 6: « Problème de la vie courante »

L’unité de longueur est le hm. Les dimensions d’un champ rectangulaire sont : 2[pic 31]+2 et 2[pic 32]-2.

Calculer : Le périmètre, l’aire ensuite le diamètre du cercle circonscrit de ce champ rectangulaire.

EXERCICE 7: BFEM 2009.

On donne les réels : a = 2-[pic 33] et b=[pic 34]

1. Rendre rationnel le dénominateur de b puis montrer que les nombres a et b sont des opposés.

2. Soit A=[pic 35]+ ([pic 36]- 2)2 -[pic 37] .

Montrer que A=5-5[pic 38]puis encadre-le à 10-2 prés sachant que : 1,414 [pic 39]

EXERCICE 8: BFEM 1998

1. Ecrire A=[pic 40]- 2[pic 41]+ [pic 42]-[pic 43] sous la forme p+ q[pic 44]( p[pic 45]Z , q[pic 46]Z , c[pic 47]IN ).

2. Soit l’expression B(x)= x 2 - 1 + (x + 7) (2- 2 x).

a) Développer, réduire puis ordonner (x). b) Factoriser B(x).

3. Soit l’expression q (x) =[pic 48].

a) Etablir la condition d’existence de q(x) et la Simplifier.

b) Calculer q ([pic 49]) (sans radicale au dénominateur).

c) Donner un encadrement de q ([pic 50]) d’amplitude 0,1 prés sachant que 1,41 [pic 51]

EXERCICE 9: BFEM 1999.

1. On pose a = 1 +[pic 52] et b =1-[pic 53]. Calculer a2 et b2.

2. Simplifier c = [pic 54]puis rendre rationnel son dénominateur.

3. Montrer que a et c sont des inverses.

4. Montrer que d = [pic 55] est un entier relatif qu’on déterminera.

AN/ SERIE N°2: EQUATION ET INEQUATION

DU 1ER DEGRE A UNE INCONNUE.

EXERCICE 1 : « Equation: ax +b = c x +d »

Résoudre dans IR chacune des équations : a) 7x – 1 = 5x – 5. b) 2 x - 3 = [pic 56] x + 3. c) x[pic 57]-1 =[pic 58]+ x.

EXERCICE 2: « Equation: [pic 59][pic 60] »

1. Résoudre dans IR chacune des équations :

a) [pic 61] ; b)[pic 62] = -3 ; c)[pic 63] ; d) [pic 64][pic 65] ; e)[pic 66].[pic 67]

EXERCICE 3: « Equation produit »

Résoudre dans IR chacune des équations :

a) 5 x (x -1) (x -[pic 68]) = 0; b) 25x2 – 9 = 0 ; c) 4 x2 + 1 = 0 ; d) (x + 3)2 – 7= 0 e) x2 –5 + (x +[pic 69])(-3x +5[pic 70])=0.

EXERCICE 4: « Equation quotient »

Résoudre dans IR chacune des équations suivantes : a) [pic 71] b) [pic 72]

EXERCICE 5: « Inéquation produit et quotient »

1. Résoudre dans IR chacune des inéquations : a) (3x + 1) (1 - 4 x) [pic 73] 0. b) (-5x + 3) (2 x + 3) [pic 74]0.

2. On donne f(x) = 5x 2 - 20 + (-3x +6) (4x + 3)

a) Factoriser l’expression f (x) b) Résoudre dans IR l’inéquation f (x) [pic 75] 0 BFEM 2009.

3. Résoudre dans IR chacune des inéquations : a) [pic 76] b) [pic 77] c) [pic 78] .

EXERCICE 6: Au BFEM du 2ND groupe

Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse

1. L’équation x 2 – 7= 0 admet deux solutions dans IR.

2. L’inéquation ( x - 1)( 3 - x ) [pic 79] 0 a pour solution S=[1 ;3]

3. L’équation x2 = 9 a pour solution S= [pic 80]. 4. L’équation x 2 + 7= 0 admet deux solutions dans IR.

EXERCICE 7: Problème de la vie courante.

Un père a 27 ans de plus que son fils.

Dans six ans, l’âge du père sera le double de l’âge du fils. Trouver l’âge de chacun d’eux.

EXERCICE 8: BFEM 1996.

On