Indication de performance et de risque

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=somme (Valeur-moyenne)2/nombres de valeurs

Le Skewness (coefficient d’asymétrie) : nous montre la médiane avec le nombre de rendements positifs et négatifs journaliers, il permet de mesurer cette asymétrie, plus on se rapproche de 0 plus on s’approche de la loi normale.

Le Kurtosis : nous montre l’aplatissement du cours par rapport a la loi normale, nous permet de voir la probabilité d’avoir un crack soit élevé soit faible, soit nous permet d’avoir un rendement élevé ou non. Cet indicateur est un indicateur de risque lors de tensions sur les marchés financiers. Un kurtosis élevé signifie qu’on a beaucoup de fluctuations sur la valeur.

Pour ces deux indicateurs, plus on se rapproche de 0, plus on se rapproche de la loi Normale.

Comment mesure-t-on le risque systématique d’une entreprise par rapport à son marché ?

La mesure du risque systématique est le coefficient Bêta. Le Bêta est une mesure du risque. On élimine le risque spécifique en diversifiant.

En temps qu’investisseur on attend d’avoir une rémunération plus élevée en fonction du risque.

On peut écrire une relation linéaire entre le rendement de l’indice, la prime de risque et le beta.

Medaf = Le rendement exigé d’une action (TSR) + exposition au risque systématique (Beta) * prime de risque du marché.

Prime de risque = le rendement du marché – le taux sans risque

CAPM = Medaf en Anglais

Quelques hypothèses du CAPM

- Les investisseurs sont averses au risque et rationnels

- Il n’y a pas de couts de transactions ni d’impôts

- Les investisseurs peuvent prêter et emprunter au taux sans risque

- Les marchés sont efficients au sens de l’efficience informationnelle

ON va regarder pour chaque date le rendement du portefeuille et de réplication de celui de l’indice, on va appeler cet écart la Tracking Error :

- Lorsqu’un portefeuille a pour objectif de battre un indice de référence, on utilise la Tracking Error

Le ratio de Sharpe : (rendement / risque)

L’idée est de comparé la performance par rapport à une réalité économique

C’est le rendement en excédent du portefeuille par rapport au taux sans risque ramené à une unité de risque : (rendement du portefeuille – taux sans risque)/volatilité du portefeuille

Interprétation :

- Négatif : il indique le portefeuille rapporte moins que le taux sans risque

- Entre 0 et 1, le gain ne dépasse pas le risque pris

- Supérieur à 1, le portefeuille surperforme le taux sans risque

Restriction : les rendements du portefeuille sont distribués selon une loi normale, l’investisseur est averse au risque.

(Rendement du portefeuille – taux sans risque) / Volatilité = ratio de sharpe

Ce ratio raisonne en terme de risque globale, il faut donc utiliser ce ratio pour les personnes qui n’ont pas encore de risque, car pour une personne qui est deja exposé au risque, Sharpe ne prend pas en compte le reste de son patrimoine, mais que l’investissement en question.

Le ratio de Treynor :

C’est le rendement en excédent du portefeuille par rapport au taux sans risque ramené au bêta du portefeuille : (rendement du portefeuille – taux sans risque)/bêta du portefeuille

Le bêta du portefeuille est la moyenne des bêtas des actions qui le composent

Différence entre Sharpe et Treynor : Treynor est plus adapté si on ajoute un titre à un portefeuille déjà constitué.

Le ratio de Jensen (Alpha de Jensen) :

C’est la différence entre la performance réalisée par le portefeuille et celle prédite par le CAPM.

Si l’alpha est supérieur à 0, cela veut dire que le gérant a surperformé le marché.

Si l’alpha est inférieur a 0 il a sous performé le marché

Dans la théorie du CAPM, c’est un rendement anormal (si l’on croit à cette théorie, il est impossible de battre le marché)

Rendement espéré – rendement théorique

Le