Corrigé de devoir de STMG.

...

a) Les intérêts sont constants et égaux à I = 3,5;100)) = 105

b) On note Cn le capital acquis au 1er janvier de l’année 2008 + n, après avoir reçu les intérêts.

Ainsi C0 = 3000.

C1 = C0 + 105 donc , C2 = C1 + 105 donc et C3 = C2 + 105 donc

c) On passe d’un terme au suivant en ajoutant 105, soit encore Cn+ 1 = Cn + 105

2) En fin d’année 2007, Léo place 3000 € à intérêts composés au taux annuel de 3 %. Chaque fin d’année, les intérêts produits durant l’année viennent s’ajouter au capital : le capital grossi des intérêts va donc produire des intérêts.

On note Kn le capital acquis au 1er janvier de l’année 2008 + n, après avoir reçu les intérêts.

Ainsi K0 = 3000.

a) A une augmentation de 3 % correspond un coefficient multiplicateur égal à 1 + = 1,03

K1 = 1,03 K0 = 1,033000 donc , K2 = 1,03 K1 = 1,033090 soit

puis K3 = 1,03 K2 = 1,033182,7 soit 3278,18)

c) On passe d’un terme au suivant en multipliant par 1,03, soit encore Kn+ 1 = 1,03 Kn

3) a) 2008 + n = 2013 n = 5. C5 = C3 + 2105 = 3315 + 210 = 3525

b) K5 = 1,031,03 K3 1,03² 3278,18 3477,82

c) C15 = C0 + 10515 = 3000 + 1575 = 4575

K15 = 1,0315 K0 = 1,0315 3000 4673,90

alors que celui de Célia est plus avantageux si la somme est placée 5 ans.

Exercice 4 : ( 7 points)

Une agence immobilière propose à ses employés deux types de rémunérations mensuelles brutes différents.

Proposition B : le salaire fixe s’élève à 1900€ et chaque vente rapporte 400€.

Proposition C : le salaire fixe s’élève à 1900€ et chaque vente permet une augmentation de salaire de 15 %

On note Bn le salaire obtenu avec la proposition B

et Cn le salaire obtenu avec la proposition C pour n ventes réalisées.

1) a) Le salaire fixe s’élève à 1900€ et chaque vente rapporte 400€ donc B1 = 1900 + 400 soit .

b) Le salaire fixe s’élève à 1900€ et chaque vente rapporte 400€

donc Bn+1 = 1900 + 400(n + 1) et Bn = 1900 +400n donc

c)

2) a) Le salaire fixe s’élève à 1900€ et chaque vente permet une augmentation de salaire de 15 %

Donc C1 = 1900 ) soit .

b) Chaque vente permet une augmentation de salaire de 15 % donc Cn+1 = ) Cn soit

c)

3) a) Dans la cellule A3, on peut écrire :

b) Dans la cellule B3, on peut écrire :

c) En cliquant dans la cellule B7, on obtient

d) Dans la cellule C3, on peut écrire :

e) En B9, on a : 4300 + 400 = et en C8, on a : 38221,15

f)

D’après les valeurs données dans le tableau, entre 1 et 5 biens immobiliers vendus, la proposition B est plus intéressante, entre 6 et 10 biens immobiliers vendus dans le mois, la proposition C est la plus intéressante.

4) a) Cet algorithme permet de calculer les salaires selon la proposition C jusqu’à ce que le salaire dépasse 10000 €. Quand le salaire dépasse 10000€, la boucle s’arrête et on affiche la valeur de n, nombre minimal de ventes réalisées par mois permettant d’obtenir un salaire supérieur à 10000€.

b) A l’aide de la calculatrice, on trouve, C11 8840 et C12 10166