MQT2001 TN1

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4a) Moyenne des ventes hebdomadaires = 3,175 véhicules

b) Nombre de ventes hebdomadaires le plus fréquent : 4 véhicules

c) Médiane = 3

Le nombre de données est pair, n=40; 40/2 = 20. La médiane est donc la moyenne de la 20e

et 21e donnée dans la série ordonné : (3+3) / 2 = 3.

d) Intervalle interquartile : 2 (Q3-Q1 = Intervalle interquartile)

Donc, 4 – 2 = 2

Q1 = Il n’y a pas plus de 25% des ventes dont le nombre de véhicules vendus par semaine

était inférieur à 2.

Q3 = Il n’y a pas plus de 75% des ventes dont le nombre de véhicules vendus par semaine

était inférieur à 4.

e) Écart-type = 1,53

Coefficient de variation des ventes hebdomadaires = 48,32 %

5a) Proportion de visiteurs qui ont acheté un véhicule :

36/60 = 60 %

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b) p = 0,60 n = 60[pic 5][pic 6]

Écart-type = √(0,60)(0,40) = √0,24 = 0,063246 ≈ 0,06

60 60

Z0,025 = 1,96

LI = 0,60 – (1,96)(0,06) = 0,60 – 0,1176 = 0,4824

LS = 0,60 + (1,96)(0,06) = 0,60 + 0,1176 = 0,7176

Donc 48,24% ≤ p% ≤ 71,76%

c) Marge d’erreur = ± (1,96)(0,06) = ± 0,1176 = ± 11,76%

d) Montant d’achat moyen : 1 180 510 / 36 = 32 791,94$

Variance = 40 118 625,65 $

Écart-type = √40 118 625,65 = 6 333,93$

e) CV = (σ / µ) X 100

(6 333,93 / 32 791,94) X 100 = 19,32%

f) Distribution normale puisque X, la distribution du montant d’achat est distribué

normalement.

E(X) = 32791,94 Écart-type = 6333,93 Var(X) = (6333,93)2/60 = 668644,49,

σX = √668644,49 = 817,71[pic 7][pic 8][pic 9]

g) X = 32791,94 s = 6333,93 = 817,71 z0,025 = 1,96

√n √60[pic 10]

LI = 32791,94 – (1,96)(817,71) = 32791,94 – 1602,71 = 31189,23

LS = 32791,94 + (1,96)(817,71) = 32791,94 + 1602,71 = 34394,65

Donc, 31189,23 ≤ µ ≤ 34394,65

h) Marge d’erreur = (1,96)(817,71) = 1602,71

i) n = (Z0,025 X σ / µ)2

n = (1,96 X 6333,93 / 1500)2

n = (12414,5028 / 1500)2

n = (8,276335)2 = 68,497721 ≈ 69 achats

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Troisième problème

1) P(X = 0 │ n = 7, p = 0,01)

7! X 0,01o (1-0,01)(7-0)

0! (7-0)![pic 11]

Donc (0,99)7 = 0,9321

2) P(X ≥ 4 │ n = 7, p = 0,6) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7)

0,290304 + 0,261274 + 0,130637 + 0,027994 = 0,710209

P(X ≥ 4) = 0,710209

3) E(X) = np

E(X) = 7 X 0,6

E(X) = 4,2

Var(X) = np(1-p) = 4,2(1 – 0,6)

Var(X) = 1,68

σ(X) = √np(1-p) = √1,68

σ(X) = 1,2961

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Quatrième problème

1) P(X

0,5 – 0,1915 = 0,3085

2a) P(X

0,5 – 0,2734 = 0,2266

b) P(X

0,5 – 0,3413 = 0,1587

c) La 2e proposition, soit de conserver le poids moyen à 4,2 kg et de faire passer l’écart-type de 0,4 kg à 0,2 kg puisque la proportion de sacs qui pèseraient moins de 4 kg serait moins grande.

3) P(X

(4 - µ) / 0,4 = 0,255 donc le propriétaire devrait régler la moyenne de la machine à 3,898

4) P(X

P(Z

Loi binomiale

P(Z

0,0282 + 0,1211 + 0,2335 + 0,2668 = 0,6496

La probabilité d’émettre un avis de non-conformité est de 0,6496 ou 64,96 %.