Planification de retraite

...

a) Combien d’argent Sonia a-t-elle dans son compte de banque aujourd’hui?

1. Le coefficient d'actualisation afférent aux 2 premières années de placement est, par application de la 1ère loi d'actualisation ci-dessus :

CA1 = (1,01)^ (24 mois/1mois) = 1,01^24

2. Celui afférent aux 2 années suivantes, par application de la 2ème loi d'actualisation ci-dessus, a pour expressions :

CA2 = 1,02^(8 trim/1trim) = 1,02^8

(trim – pour trimeste)

3. Ainsi, le coefficient global

CA = CA1 * CA2.

4. L'avoir initial K de Sonia doit être tel que :

K * CA1 * CA2 = 50000$, d'où on tire immédiatement :

K = 50000$ / (CA1 * CA2) = 33609,01 $

5. Réponse : 33609.01$

b) Sachant que, pour payer sa part, Marie-Josée économisera toujours le même montant à la fin de chaque mois pendant quatre ans, déterminez le montant mensuel requis pour Marie-Josée.

1. La valeur acquise de ses 48 mensualités de montant m, aux taux successifs de 12% annuel proportionnel pendant les 2 premières années, puis 8% annuel proportionnel pour les 2 années suivantes est donnée par : [pic 8]

soit :

[pic 9]

2. L'équation d'équivalence des flux s'écrit :

[pic 10]

3. Ainsi, on obtient

m = 869,21 $

4. Réponse : le montant mensuel est de 869.21$

c) Sachant que, pour payer sa part, Sophie économisera toujours le même montant à la fin de chaque trimestre pendant quatre ans, déterminez le montant trimestriel requis pour

Sophie.

1. La valeur acquise de ses 16 trimestrialités de montant T, aux taux successifs de 12% annuel proportionnel pendant les 2 premières années, puis 8% annuel proportionnel pendant les 2 années suivantes est donnée par : [pic 11]

soit : [pic 12]

2. L'équation d'équivalence des flux s'écrit :

[pic 13]

3. Ainsi, on obtient

T = 2629,79 $

4. Réponse : le montant trimestriel est de 2629.79$

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Problème 4 (30 points)

Les actions et les obligations

Madame Girard possède un portefeuille de titres composé de trois sous-portefeuilles.

Le premier sous-portefeuille renferme 200 obligations d’Hydro-Québec. Ces obligations,

d’une valeur nominale de 1 000 $ chacune, rapportent un taux d’intérêt nominal (appelé parfois taux de coupon) de 11,5 %. Elles versent des intérêts (appelés aussi des coupons) semestriellement et arrivent à échéance dans dix ans (le dernier coupon venant tout juste d’être versé). Le deuxième sous-portefeuille est composé de 500 actions ordinaires de Provigo. Chacune de ces actions a versé un dividende annuel de 2 $ il y a un an et vient tout juste de verser un dividende annuel de 2,10 $. Par ailleurs, vous savez que Provigo a l’habitude de toujours appliquer le même taux de croissance à ses dividendes (ordinaires).

Le troisième sous-portefeuille contient 500 actions privilégiées de BCE. Ces dernières versent un dividende fixe, par action, de 0,50 $ par trimestre.

Les taux de rendement exigés par les investisseurs se résument de la sorte :

– taux équivalent à 8 % par année, capitalisé semestriellement, pour les obligations d’Hydro-Québec;

– taux équivalent à 14 % par année pour les actions ordinaires de Provigo;

– taux équivalent à 10 % par année pour les actions privilégiées de BCE.

a) Estimez la valeur marchande de chacun des titres.

Valeur marchande des actions d’Hydro-Québec

Ici, on parle d’obligations.

Formule :

[pic 14]

où :

P0 = la valeur actuelle ou le prix de l’obligation

i = le taux de rendement exigé par les investisseurs sur l’obligation

VN = la valeur nominale de l’obligation

C = le montant du coupon versé à la fin de chaque période

n = le nombre de périodes qui reste jusqu’à l’échéance de l’obligation

Donc,

Ic = 0,115/2 = 0.0575

P0 = à déterminer

i = 0,08/2 = 0,04

VN = 1 000 $

n = 2 coupons × 10 ans = 20

C = VN × Ic

C = 1000 $ × 0,0575 = 57.5 $

Et,

[pic 15]

Réponse : la valeur marchande des obligations d’Hydro-Québec est de 1237.83$

Valeur marchande des actions de Provigo

Ici, on est en situation de dividende avec une croissance stable.

Si on a augmenté de .10 $ dans une année, on peut donc conclure que le taux de croissance est .10/2 = 0.05 ou 5%. Donc, on va utiliser le taux de croissance 5%.

Formule :