Physique

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Le graphique ci-contre correspond à la vitesse d’un cycliste en fonction du temps. Remarquons tout d’abord que le cycliste possède une vitesse initiale et ensuite qu’il accélère de façon uniforme (constante) puisque la pente est toujours la même, peu importe à quels points on s’intéresse.

Trouvons l’équation de la vitesse en fonction du temps (v(t)) à partir du graphique ci-contre :[pic 16]

[pic 17]

Calculons l’équation correspondant à l’aire sous la courbe (isolons ‘x’) (à quoi correspond l’aire sous la courbe?) :

[pic 18]

Isolons le temps t dans l’équation (1), substituons cette expression dans l’équation (2) et, finalement, isolons le terme : v2.

[pic 19][pic 20]

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3.3 Mouvement rectiligne uniforme (MRU)

Le mouvement rectiligne uniforme est un cas particulier du mouvement rectiligne uniformément accéléré pour lequel la vitesse est constante (v = constante), donc l'accélération est nulle (a = 0).

Les équations (1) et (2) deviennent donc :

- → (v = constante)

[pic 21][pic 22]

- →

[pic 23]

Une accélération est négative si elle est dirigée dans le sens contraire à l'axe des x. Elle correspond à une augmentation de la vitesse si cette dernière est aussi orientée dans le sens contraire à l'axe des x. Une décélération correspond à une diminution de la vitesse, ce qui se produit lorsque la vitesse et l'accélération sont dans des directions contraires.

Exemples:

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MRU MRUA QUELCONQUE

[pic 24][pic 25]

[pic 26]

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[pic 60]

Vrai ou faux sur le mouvement quelconque :

- La vitesse du corps est nulle à t3.

- Sa vitesse moyenne entre t4 et t5 est supérieure à celle à t5.

- Sa vitesse est négative à t4.

- Le déplacement entre t1 et t2 est positif.

- Le déplacement entre t1 et t5 est supérieur à celui entre t3 et t5 .

- Le déplacement de t2 à t3 est négatif.

- Le corps ne va jamais dans les x négatifs.

- La vitesse moyenne entre t2 et t5 est positive et plutôt grande.

- Le corps était à x = 0 au temps t = 0.

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3.4 Corps en chute libre

‘‘En l’absence de résistance de l’air, tous les corps qui tombent ont la même accélération, quelle que soit leur taille ou leur forme.’’

Galilée (début XVIIè siècle)

En l’absence de résistance de l’air, un corps en chute libre subit une accélération constante vers le bas. Il s’agit de l’accélération gravitationnelle (g = 9,81 m/s2, près de la surface terrestre).

Il s’agit donc d’un MRUA où a vaut 9,81 m/s2 vers le bas, cette valeur sera positive ou négative selon le sens de l’axe vertical choisi. Les équations (1), (2) et (3) obtenues précédemment s’appliquent.

Exemples :

- Dans une usine fabriquant des billes d'acier destinées à faire partie de roulements à billes, des billes de 1,2 cm de diamètre tombent d'une hauteur de 22 cm avant d'atteindre un bac d'huile. La résistance de l'air est négligeable.

a) Quel est le temps de chute des billes ?

b) Quelle est la vitesse des billes en pénétrant dans l'huile?

- Un chariot se déplace sur un rail horizontal à 12 km/h. Sur quelle distance peut-il s'arrêter s'il peut être ralentit, de façon uniforme, de 2 m/s à chaque seconde?

- Un véhicule électrique se trouvant en x = 3 m se déplace à 4 m/s vers la droite. Il est muni d'un accéléromètre. L'accéléromètre enregistre une accélération de +2 m/s2 pendant 3 secondes, il retombe ensuite soudainement à zéro pendant 5 s. Finalement, il enregistre une accélération de -1 m/s2 pendant 3 secondes.

L'axe des x est défini positivement vers la gauche. Tout le mouvement est rectiligne.

- Tracez qualitativement le graphique de la vitesse du chariot en fonction du temps.

- Quelle sera la vitesse finale du véhicule?

- Quelle distance aura parcouru le véhicule?

- Quel aura été son déplacement?

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- Une roche est lancée vers le haut à 14 m/s à partir d’une falaise de 20 mètres de haut.

- Combien de temps dure le trajet de la roche avant d’entrer dans l’eau?

[pic 61]