Stat2704 examen intra

...

Réponse :

(2 points pour utiliser la bonne formule)

Calculs : = 450,000 1,96 * (2 500)

(Marge d’erreur 4 points: 2 points pour 1,96 et 2 points pour le 2 500)

450 000 ± 4 900

[445 100 ; 454 900] (2 points pour intervalle de confiance)

----------------------

(2+1 point de bonus pour utiliser la formule avec ajustement)

= 450 000 ± 1,96 (2 236,068)

(4+1 point de bonus pour la formule de marge d’erreur avec ajustement)

450 000 ± 4 382,693

[445 617 ; 454 382]

(2+0 point de bonus pour les calculs finaux)

(7) b) Le responsable des inventaires n’est pas satisfait de la précision de votre estimation et il veut demander à d’autres succursales de procéder à un inventaire pour augmenter la taille de l’échantillon. De combien de succursales supplémentaires aura-il besoin s’il désire une marge d’erreur maximale de 3 000 $?

Réponse :

n= (2 points pour utiliser la formule de base)

N=266,8 ≈ 267, donc 167 de plus (5 points pour les calculs)

-------------------

n= (2+1 point de bonus pour utiliser la formule avec ajustement)

n= 174,0, donc 74 de plus (5 points pour les calculs)

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Question 3 (15 points)

Le Directeur de l’Association de défense des droits des chômeurs du Québec estime que le taux de chômage utilisé dans le calcul du montant des prestations d’assurance-emploi pour la région du Nord du Québec (6,0%) sous-estime la situation réelle du chômage et défavorise ainsi les prestataires d’assurance-emploi dans cette région. Il commande une étude sur le nombre de personnes au chômage auprès d’une firme de sondage et obtient les résultats ci-dessous.

[pic 4]

(8 a) Faites toutes les étapes d’un test d’hypothèse pour vérifier l’affirmation du directeur. Utiliser un seuil de signification α de 0,05.

Réponse :

- H0: p = 0 ,06 (1 point)

H1: p > 0,06

- Conditions du test: échantillon aléatoire, distribution des succès selon une Bernouilli, np et n(1-P) ≥ 5 (1 point)

- α = 0,05 (0 point)

[pic 5]

La statistique: (2 points)

- La règle de décision:

Écart réduit : rejeter H0 si Zcal > ou

[pic 6]

Valeur critique : rejeter H0 si ou

P-Value : rejeter H0 si (1 points)

- Résultat empirique:

(0,085-0,06)/ = 3,329 > 1,645 ou

0,085 > 0,06+ 1,645 * /

0,085 > 0,06 +1,645 * 0,0075=0,072 ou

0,0004 (2 points)

Conclusion: Rejeter H0. Le directeur semble donc avoir raison. (1 point)

(7) b) Qu’elle est la puissance d’un tel test d’hypothèse si on sait que le vrai taux de chômage est de 7%?

Réponse :

β = P ( (1 point)

B = P (Z (0,072-0,07)/) =

P (Z (0,072-0,07)/) = P(Z 0,2479) (2 points)

B= 0,5 + 0,0987 = 0,60 (2 points)

Donc puissance du test = 1-B = 1,0 - 0,60 = 0,40. (1 point)

Donc, on a 40 % des chances de rejeter H0 (p = 6%) lorsque que le vrai taux de chômage est de 7% (1 point)

Question 4 (15 points)

Une compagnie d'assurance est d’avis que le Garage A lui facture des coûts trop élevés puisque depuis quelques mois, ce garage lui envoie des estimations de coûts souvent plus élevés que le Garage B. Pour s'en assurer, la compagnie d'assurance prélève un échantillon de 15 voitures impliquées dans des accidents graves qu'elle envoie aux deux garages en vue de recevoir des estimations de coûts de réparation. Les données sur les estimations de coûts exprimées en milliers de dollars sont présentées dans le tableau ci-dessous.

# Voiture

Estimations de coûts

Garage A

(,000 $)

Estimations de coûts

Garage B

(,000 $)

Écarts

(,000 $)

1

17,6

17,3

0,3

2

20,2

19,1

1,1

3

19,5

18,4

1,1

4

11,3

11,5

-0,2