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Par   •  13 Mars 2018  •  2 032 Mots (9 Pages)  •  18 Vues

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2. Procéder à un ajustement linéaire par la méthode de la double moyenne. Représenter la droite sur le graphique.

La méthode de la double moyenne consiste à découper le nuage de points en deux.

On calcule ensuite deux points moyens.

On obtient tout d’abord A (2,5 ; 140 841).

Où 2,5 = (1+2+3+4)/4 et 140 841 = (134 589 + 139 200 + 143 224 + 146 351)/4.

De la même manière, on calcule B : B (6,5 ; 151 993,25).

Les deux points vérifient l’équation de la droite :

(1) 140 841 = 2,5a + b

(2) 151 993,25 = 6,5a + b

De (2) – (1) on tire : 11 152,25 = 4a

D’où a = 11 152,25/4 = 2 788

On calcule ensuite b soit de (1) ou de (2)

De (1) b = 140 841 – 2,5 ×2 788 = 133 871

L’équation de la droite de Mayer est la suivante :

y = 2788x + 133 871

3. À quel montant peut être estimée la consommation des ménages de ce pays pour les années 2015, 2016 et 2017.

On utilise l’équation de la droite de la double moyenne.

Pour 2015 x=9 y= 2 788x9 + 113 871= 158 963 millions d’euros.

Pour 2016 x=10 y= 161 751 millions d’euros.

Pour 2017 x=11 y= 164 539 millions d’euros.

4. Quelles sont les conditions de validité de vos prévisions ?

Ces prévisions sont obtenues par une méthode linéaire qui ne prend pas véritablement en compte la baisse récente. S’agit-il d’un accident ou d’une tendance durable ?

La consommation des ménages est liée à de nombreux facteurs : par exemple la progression du pouvoir d’achat est cruciale ainsi que la confiance des consommateurs.

- Prévision des ventes et moindres carrés > Bag Production

1. Représenter graphiquement l’évolution des exportations de l’entreprise. Calculer ensuite les taux de croissance par année. Commenter.

- Représentation graphique

[pic 2]

Taux de croissance

2011/2010

2012/2011

2013/2012

2014/2013

Taux de croissance

345 %[1]

147 %

49 %

22 %

2. Procéder à l’ajustement de cette série par la méthode des moindres carrés. Représenter ensuite cette droite sur le graphique.

TABLEAU DE CALCULS

Année (xi)

Quantités (yi)

xi –[pic 3]

yi –[pic 4]

(xi –[pic 5]) 2

(xi –[pic 6]) × (yi –[pic 7])

1

11

– 2

– 105,2

4

210,4

2

49

– 1

– 67,2

1

67,2

3

121

0

4,8

0

0

4

180

1

63,8

1

63,8

5

220

2

103,8

4

207,6

Totaux

15

581

0

0

10

549

[pic 8]= 3

[pic 9]= 116,2

Le coefficient directeur de la droite est a = 549/10 = 54,9.

On obtient ensuite b : b = 116,2 – (54,9 ×3) = – 48,5.

L’équation de la droite des moindres carrés est la suivante :

Y = 54,9 x – 48,5.

Pour la représenter sur le graphique, il suffit de prendre 2 points ; par commodité, on prendra le point moyen M (3, 116) et un point quelconque de la droite (par exemple pour x = 1 on trouve y = 54,9 – 48,5 = 6,4).

3. Établir par le calcul les prévisions de vente pour les années 2015, 2016 et 2017.

Pour l’année 2015 x = 6 y = 54,9 ×6 – 48,5 = 281 remplisseuses

Pour l’année 2016 x = 7 y = 54,9 ×7 – 48,5 = 336 remplisseuses

Pour l’année 2017 x = 8 y = 54,9

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