Compte rendu sur les chapitres II et III de "Eloge des mathematiques" de Alain BADIOU

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de l’universalité des sciences et de telle préoccupation n’aurait pas lieu d’être s’il n’y avait pas la science et s’il n’y avait pas de mathématique, il n’y aurait de science de la nature. Il soutient que l’apparition des mathématiques n’est pas une nécessité historique, c’est une contingence inventive. Ce qui revient à dire que les mathématiques ont été créée un hasard, par le génie d’un seul homme (Thalès). Mais une telle contingence facilite la question critique, qui définit l’entreprise philosophique.

Cependant, pour Kant comme pour Spinoza ou Descartes, les mathématiques ouvrent la voie infinie de la science.

Badiou, en essayant de voir la question d’une éventuelle préséance des mathématiques sur la philosophie, admet que « Quelque chose dans la philosophie s’incline devant les mathématiques ». Ainsi, les « nouveaux philosophes » ne veulent plus s’intéresser aux mathématiques, or les réflexions mathématiques aurait pu être un atout pour la philosophie, du fait que les mathématiques ne s’enferment pas dans le cycle de la singularité de langue et que la philosophie s’est toujours inquiété de la question de la multiplicité delangues. Or, la mathématique constitue précisément une procédure de pensée qui transcende la singularité de langue. Cela ne veut surtout pas dire que la philosophie devrait admirer ou vénérer les mathématiques.

Les mathématiques s’intéressent à la dimension la plus formelle et la plus abstraite de l’être comme tel. Cependant, ce qui lie la pensée à l’être en tant qu’être n’est certainement pas la totalité du rapport des sujets au monde.

Toutefois, le véritable point fort de la mathématique, c’est son universalité. Les mathématiques pratiquées en Inde ne diffèrent pas de celles pratiquées en France ou dans le reste du monde. Les mathématiques comportent un langage propre à elles-mêmes : « Le langage mathématique », qui transcende les questions d’ordre culturel. C’est une raison supplémentaire pour que la philosophie qui a créé l’universalité comme valeur propre, révère l’Internationale mathématicienne.

Sur la question de divergence des mathématiques à la philosophie, Alain BADIOU tient les philosophes pour responsable, parce qu’ils ont, à un certain moment donné, cessé de croire que la philosophie pouvait assumer l’ensemble de ce système complexe de vérités scientifiques, cognitives, artistiques, sensibles et autres.

En somme, la philosophie devrait soutenir un rapport singulier et total aux sciences, aux arts, aux politiques et aux amours. Ce désintérêt, Badiou le qualifie de grave capitulation philosophique qui s’est déclenché au XIXème siècle avec Nietzsche ou Wittgenstein. Ces derniers ont dévié la philosophie dans une direction qui n’était pas celle qu’elle a toujours suivie depuis Platon.Bien que la fin du XIXème siècle marque des avancés en mathématiques qui auraient pu être très bénéfiques pour la philosophie, comme les nouvelles conceptions de l’infinie.

Ainsi est né un débat sur la façon de voir les mathématiques. Russell disait que les mathématiques sont un domaine « où on ne sait de quoi on parle et où on ne sait jamais si ce qu’on dit est vrai ». Ce point de vu amène Badiou à remarquer que le problème de la définition des « mathématiques » est plutôt philosophique. Il est maintenant important de savoir de quelle nature est la pensée mathématique en général quel que soit son domaine d’investigation. Et comme tout problème philosophique, il va y avoir de conflit.

D’un côté, il y a l’orientation réaliste qui tire les mathématiques du côté d’une vocation ontologique, et de l’autre côté, il y a l’orientation formaliste qui consiste à dire que les mathématiques sont un simple jeu de langage rigoureux, puisque les notions de déduction, de preuve, y sont normatives et formalisées, mais sans que cette rigueur puisse se prévaloir d’un rapport constant avec le réel empirique.

En somme, Alain BADIOU établit un lien entre mathématique et philosophie où il montre comment elles se sont influencées, l’une de l’autre.Il démontre les méfaits de leurs éloignements. Il s’adhère à un point de vue réaliste, qui essaie de démontrer l’importance des mathématiques dans la matérialisation du réel (les chiffres, par exemple, sont des idées qui se conçoivent mentalement, et qui ont besoin d’être projeté dans le réel au sens que le chiffre 1 se conçoit chaque fois qu’on voit une chaise ou un cahier). Badiou prône un retour à la pensée mathématico-philosophique, d’où un regain d’intérêt du philosophe pour les mathématiques. Il pense aussi qu’on devrait inciter à plus de gens l’amour desmathématiques pour élargir le cadre de ceux qui en pratiquent.