Scilab cas
Par Junecooper • 27 Février 2018 • 709 Mots (3 Pages) • 373 Vues
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Une figure mettant en évidence l'ordre de convergence de la méthode de Newton modifée appliquée à la fonction f de la question b), avec m =2 pour la racine r2 = -1.
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2/ Newton intelligent
On se propose de remplacer l'algorithme précédent par le suivant :
xn+1 = xn -mnf(xn)/f ‘(xn)
ou mn est défini par la relation :
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a)Cette méthode permet de calculer l’ordre de multiplicité, donc on peut augmenter l’ordre de convergence sans connaitre l’ordre de la multiplicité par avance.
b) Créer une fonction scilab semblable à la précédente mais sans l'argument
d'entrée m, appelée NewtonIntel.sci, contenant cet algorithme.
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c) Créer un script Scilab qui fait appel à cette nouvelle fonction et qui, pour chacune des racines de f, met en évidence l'ordre de convergence.
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Pour r=1 :
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Pour r=-1 :
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Pour
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Pour
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d) La méthode de Newton Intelligente permet de calculer automatiquement la multiplicité m, et elle converge quadratiquement quelque soit la valeur de la multiplicité, donc elle est plus efficace que la méthode de Newton modifié, cependant elle demande le calculer Mn a chaque itération.
3/ Newton intelligent :
Une autre méthode pour palier aux difficultés liées aux racines multiples est d'appliquer la méthode de Newton à u(x) = f(x)/f ‘(x),
car une racine (éventuellement multiple) de f est forcément une racine simple de u.
a) Un script scilab qui fait appel à la fonction fonctionNewton.sci et qui, pour chacune des racines de f, crée une figure mettant en évidence l'ordre de convergence.
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Pour r=-1
Pour r=1
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b) La méthode de newton intelligente au carré est plus rapide que la fonction newton intelligente, Car elle ne nécessite pas le calcul de la multiplicité, par contre elle demande la dérivé seconde de la fonction.
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