FIN 1020 - TAUX ET EQUATIONS

Voici un petit résumé sur les taux :

I = Taux nominal. C’est le taux nommé. Normalement, le taux nommé est un taux annuel. La capitalisation des intérêts peut être quotidienne, hebdomadaire, mensuelle, trimestrielle, semestrielle ou annuelle.

m = la période de capitalisation des taux

        m = 1 = capitalisation annuelle

        m = 2 = capitalisation semestrielle

        m = 4 = capitalisation trimestrielle

m = 12 = capitalisation mensuelle

m = 52 = capitalisation hebdomadaire

i = Taux par période de capitalisation = taux périodique

        i = I/m

        Équation 2.5

ir = Taux effectif = taux à capitalisation annuelle.

        C’est le taux effectivement reçu peu importe la période de capitalisation.

        (1+ ir) = (1+ i)m       i étant I/m

        Équation 2.6

        où ir = (1+ i)m - 1

Si un taux donné n’est pas capitalisé selon la même fréquence que l’annuité, il faut alors trouver le taux équivalent. La période de capitalisation des intérêts doit être la même que la fréquence des annuités (des dollars des PMT).

        (1+ I/m)m = (1+ I/m)m

        Équation 2.8

Si un taux donné est capitalisé selon une certaine fréquence et que l’on veut trouver le taux équivalent compte tenu d’une fréquence de capitalisation différente, il faut alors trouver l’équivalence entre les 2 taux (nominaux) dont la période de capitalisation est différente.

        (1+ I/m)m = (1+ I/m)m

        Équation 2.8

Avec une capitalisation annuelle, le taux périodique est équivalent au taux nominal et effectif :

ir =  i = I

ir = à capitalisation annuelle

I = taux nommé à capitalisation annuelle (dans ce cas), donc ir

i = I/m = I/1 = I et I = ir (dans ce cas), donc i = ir

Exemple :

1 000 $, de paiements semestriels

taux de 10% capitalisé trimestriellement

Étant donné que les dollars sont semestriels, il faut déterminer le I équivalent capitalisé sur une base semestrielle (m=2), soit sur la même base que les dollars. (Équation 2.8)

        (1+ 10%/4)4 = (1+ I/2)2    I/2 = i = i périodique = i par semestre

        (1+ 10%/4)4 = (1+ i)2

        i = 5,0625% par semestre

        Donc 5,0625% par semestre x 2 semestres  = 10,125% = I

d’où I/m = i;   10.125%/2=5.0625%

        5.0625% = i périodique = i par semestre

Avec la calculatrice financière :

1Ière étape : convertir le taux nominal trimestriel en taux effectif

        4 (x,y) 10 2ndF EFF :  10.381289

2ième étape : convertir ce taux effectif en taux nominal correspondant à une fréquence de capitalisation semestrielle

        2 (x,y) 10.381289 2ndF APR :  10.125

        10.125% = taux nominal capitalisé semestriellement (soit I )

        Donc par semestre = 10.125%/2=5.0625%

        5.0625% = i périodique = i par semestre