Examen mathématique financière

EXAMEN HIVER 2021

Un placement de 1 500 $ sur une période de 3 ans a permis d’accumuler un montant de 1 842 $. Calculer le taux d’intérêt annuel simple ? (1 point)

 7,05%

 7,60%

 7,5%

Cn= C0 (1 + i n)

1842$ = 1500$ (1 + 3i)

i= (1842$ - 1) x 1 = 7.6%

1500$ 3

Pendant combien de jours devrez-vous prêter 500 $ à un taux de 9% à intérêt simple pour recevoir 18 $ en intérêt? (1 point)

 373

 146

 73

I= 365 /146 = 2.5

2,5 ( 518/500 – 1) = 9%

Si on capitalise un montant avec un taux d’intérêt composé trimestriellement, la valeur trouvée sera toujours plus élevée que si on utilise un taux d’intérêt composé annuellement (1 point)

 Vrai (à taux égaux)

 Faux

Pour un taux d’intérêt donné pour n périodes (si n > 1), la valeur accumulée d’un capital placé à intérêt simple sera toujours plus élevée que si ce capital est placé à taux d’intérêt composé. (1 point)

 Vrai

 Faux

Pour ouvrir leur cabinet, deux jeunes diplômés de la MGP se sont adressés à leur directeur de banque qui a accepté de leur avancer le capital de 30 000 $ dont ils ont besoin, moyennant un taux d’intérêt composé de 10% capitalisé mensuellement. Le directeur de banque propose aux deux jeunes diplômés d’effectuer les versements suivants : 10 000 $ dans 3 ans, 20 000 $ dans 4 ans et le solde de la dette à la fin de la cinquième année. Quel sera le versement à effectuer à la cinquième année ? (4 points)

Nous ne sommes pas en annuité puisqu’il ne s’agit pas d’une série de versements égaux.

En revanche, le taux d’intérêt est de 10% capitalisé mensuellement et les paiements se font annuellement, on devra donc convertir le taux d’intérêt.

C0 : 30 000$

N= 60 mois (5 ans)

I/Y = (10%, 12) 10/ 12 pour avoir le taux mensuel = .833

Cn = C0 x (1 +i) n

Dette à l’année 3 :

C3 = 30 000$ x (1 + .833%)36 = 40 397.35$

Moins paiement 1:

PMT 1 : 40 397.35$ - 10 000$ = 30 397.35$

Dette à l’année 4 :

C4 = 30 397.35$ x (1 + .833%)12 = 33 567.03$

Moins paiement 2:

PMT 4 : 33 567.03$ - 20 000$ = 13 567.03$

Dette à l’année 5:

C5 = 13 567.03$ x (1 + .833%)12 = 14 981.73$

Le versement à effectuer à la 5e année sera de 14 981.73$

Une personne décide de verser au début de chaque semestre pendant 7 ans la somme de 3 500 $. Calculez le taux d’intérêt composé semestriellement qui devra être crédité sur ces versements afin qu’elle puisse accumuler la somme de 60 000 $. (2 points)

C0 = 3500$

Cn= 60 000$

PMT = début de semestre

N = 14 début de semestre x 7 ans

On cherche (I%, 2)

Avec la calculatrice :

2nd F + BGN

14 ---------------N (7 ans x 2)

3 500+/--------PMT

60 000---------FV

COMP ---------I/Y = 2.66%

Le taux d’intérêt nécessaire pour que cette personne accumule 60 000$ est de 2.66%

Pour accumuler les fonds nécessaires à la construction d’une nouvelle usine dans 5 ans, le contrôleur d’une entreprise désire ouvrir un compte spécial dans une société de fiducie et d’y verser un montant annuel à la fin de chaque année. Le coût de construction de la nouvelle usine est estimé à 125 000 $.

Considérant que le taux de rendement sur le compte sera de 6 % capitalisé annuellement, quelle doit être la valeur de ce versement? (2 points)

Avec la calculatrice :

2ndF + END

0-------------------------PV

5 -------------------------N

125 000$ +/- -------- FV

6 %---------------------- I/Y (6% capitalisé annuellement)

COMP PMT = 22 174.55$

La valeur des versements en fin de période doit être de 22 174.55$

Ces versements seraient-ils suffisants s’ils étaient effectués au début de chaque année au taux de rendement de 5% capitalisé annuellement ? (2 points)

Avec la calculatrice :

2nd F + BGN

0-------------------------PV

5 -------------------------N

125 000$ +/- -------- FV

5 %---------------------- I/Y (5% capitalisé annuellement)

COMP PMT = 21 544.62$

La valeur des versements en début de période serait de 21 544.62$ donc oui le montant des versements de fin de période (22 174.55$) serait suffisant si les termes sont changés en fin de période.

Vous avez le choix entre recevoir :

10 000 $ comptant Aujourd’hui

OU

1 000 $