Les mesures de position
Par Christopher • 14 Novembre 2018 • 1 345 Mots (6 Pages) • 416 Vues
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2+1=2 5+1=6
- Rang cinquième
Le rang cinquième est le rang qu’occuperait une donnée (par ordre décroissant des valeurs) dans une série de cinq données. Plus le rang cinquième est élevé, plus le résultat est faible. Le rang cinquième est toujours un entier de 1 à 5. La formule pour trouver le rang cinquième (qu’on note R5 ) est :
[pic 8]
On arrondit le résultat à l’entier le plus près. Le 0,5 au début de la formule est nécessaire, car il garantit que le plus petit rang cinquième possible est 1.
Comment interpréter un rang cinquième? Rang 1=20% meilleurs. rang 5= 20% des moins bons.
Exemples[pic 9][pic 10]
- Parmi les résultats de sa classe, déterminer le rang cinquième de l’individu qui a eu 76 sur 100 à son examen de Méthodes Quantitatives.
82 64 35 64 76 76 80 89
Sens dans le contexte :
0.5(3=1/2x2)x5/8=3
Il fait partie des rangs 3 qui veut dire qu’il fait partie les 60% meilleures de sa classe mais pas des 40 % meilleures de sa classe
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Le tableau suivant donne le résultat sur 20 de 803 élèves à un test.
Répartition de 803 élèves
selon leur résultat à un test (sur 20)
Note
Nombre d’élèves
11
28
12
51
13
98
14
124
15
142
16
128
17
88
18
74
19
40
20
30
TOTAL
803
Calculer le rang cinquième d’un élève qui aurait eu 16 bonnes réponses sur 20 dans son test.
Rang 2 en utilisant la formule
Sens dans le contexte : un élevée qui a eu 16 sur 20 se situe dans les 40 meilleurs élèves de l’échantillon mais pas parmi les 20% meilleures
- Rang centile
Le rang centile correspond au pourcentage, arrondi à l’entier, des données ayant une valeur inférieure ou égale à cette donnée. Le rang centile est toujours un entier compris entre 1 et 99. Par convention, les résultats inférieurs à 1 sont arrondis à 1 et les résultats supérieurs à 99 sont arrondis à 99. Le rang centile est surtout intéressant quand on a un grand nombre de données. La formule pour trouver le rang centile (noté R100 ) est :
[pic 11]
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Exemples[pic 12][pic 13]
- Parmi les résultats de sa classe, déterminer le rang centile de l’individu qui a eu 76 sur 100 à son examen de Méthodes Quantitatives.
82 64 35 64 76 76 80 89
3+1/2x2x100/8= 50
Sens dans le contexte :
[pic 14]
- Trouver le rang centile d’une chambre qui coûterait 1745 euros.
Répartition de 100 chambres d’hôtel de luxe à Paris selon leur prix pour une nuit
Prix (en euros)
Pourcentage de chambres (%)
Pourcentage cumulé de chambre (%)
500-1000
12
12
1000-1500
35
47
1500-2000
40
87
2000-3000
13
100
TOTAL
100
xxxxxxxxx
Sens dans le contexte : Environ 67% des chambres d’hôtel de luxe à Paris qui ont été sélectionnées ont un prix inférieur ou égale à 1745 euros pour une nuit.
- Cote Z
La cote Z est une mesure de position qui indique à combien d’écarts type au-dessus ou au-dessous de la moyenne se situe une donnée. La formule est :
[pic 15] pour une population et [pic 16] pour un échantillon.
En général, une cote Z se situe entre –3 et 3. Il est très rare que l’on sorte de cet intervalle. Jusqu’au milieu des années 90, la cote Z était la mesure utilisée par les universités québécoises pour sélectionner les étudiants qui avaient fait une demande d’admission dans un programme contingenté. Elle est aujourd’hui remplacée par la cote de rendement au collégial (CRC, qu’on appelle cote R) qui est une version modifiée de la cote Z.
Exemples[pic 17][pic 18]
- Parmi les résultats de sa classe, déterminer la cote Z de l’individu
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