FIN1020 TN1

...

le cout de l’opportunité déterminé à la situation B.

Le taux périodique est de : 10% :2 = 5%

Le taux effectif est :

i = (1+5%)^2 = 10.25%

La période est : n = 10 x 2 = 20

Calculons la valeur future du cout de l’opportunité déterminer dans la situation B :

FV = PV (1 + i)^n

FV = 23 045.47 (1 + 10.25%)^10

FV = $61 146.49

Nous aurons à déterminer le paiement minimum pour avoir une valeur future égale ou supérieure au montant de $61 146.49 et nous le rajoutons au revenu actuel du caissier de $25 000.

FV = PMT x S(n, i)

61 146.49 = PMT x S (10, 10.25%)

Alors PMT = 3 790.92

Alors le revenu annuel minimal doit être : 25 000 + 3 790.92

= $ 28 790.92

Problème 2 : Un prêt hypothécaire

Valeur de la maison $75 000

Valeur du prêt : $75 000 x 90% = $67 500

a)

Remboursement hebdomadaire.

Remboursement sur 15 ans

Taux d’intérêt de 10.5% capitalisé semestriellement

Calculons n pour la période du remboursement de 15 ans :

n = 52 x 15 = 780 semaines

comme chaque semestre (6 mois) contient 26 semaines

et le taux périodique est de 10.50% : 2 = 5.25%

alors le taux hebdomadaire est de :

i = (1+5.25%)^(1/26) – 1

i = 0.20%

PV = PMT x A(n,i)

67 500 = PMT x A(780,0.20%)

Alors PMT = $170.99

b)

Nouvelles modalités après 3 ans (156 versements):

Remboursement mensuel

Remboursement sur 17 ans

Taux d’intérêt de 11% capitalisé semestriellement

SR Solde résiduel = solde impayé

Calculons le solde résiduel après 3 ans (156 versements)

SR156 = dette (1 + 0.20%)^156 – PMT x S(156,0.20%)

SR156 = 67 500(1 + 0.20%)^156 – 170.99 x S(156,0.20%)

SR156 = $92 186.71 – $31 268

SR156 = $60 918.70

Ou bien, une autre méthode pour calculer le solde impayé :

PV= PMT x A (n, i)

i= 0.20% , PMT = 170.99

n=780-156=624

-170.99 PMT

624 n

0.20 i

COMP PV

PV = 60 920,62 (Solde impayé)

Calculons maintenant le versement mensuel a partir du solde résiduel.

Le taux d’interret périodique est de : 11% : 2 = 5.5%

Alors le taux mensuel est : i = (1 + 5.5%)^(1/6) - 1

(le semestre contient 6 mois) i = 0.90%

La période de 17 ans contient : n = 17 x 12 = 204 mois

PV = PMT x A(n,i)

60 918.70 = PMT x A(204,0.90%)

Alors PMT = $653.30

c)

Le solde résiduel après 156 versements est de $60 918.70 (calculer à la question b)

La valeur des intérêts payés au versement 157 est : $60 918.70 x 0.20% (l’intérêt hebdomadaire calculer plus haut) = $121.84

La portion capitale payée au 157ieme versement est : $170.99 – $121.84

= $49.15

d)

Paiement hebdomadaire de 250$

Remboursement sur 15 ans

Taux d’intérêt de 10.5% capitalisé semestriellement

Calculons n pour la période du remboursement de 15 ans :

n = 52 x 15 = 780 semaines

comme chaque semestre (6 mois) contient 26 semaines

et le taux périodique est de 10.50% : 2 = 5.25%

alors le taux hebdomadaire est de :

i = (1+5.25%)^(1/26) – 1

i = 0.20%

Alors la valeur maximale du prêt sera:

PV = PMT x A(n,i)

PV = 250 x A(780,0.20%)

PV = $98 692.04

Et comme le prêt hypothécaire correspond à 90% de la valeur marchande maximale de la maison que nous pourrons acquérir pour les modalités spécifiées plus haut:

La réponse sera $98 692.04 : 90% = $109 657.82

Problème 3 : Les actions et les obligations

Portefeuille