Démarche de la conduite de l’analyse factorielle exploratoire

...

Qualité de représentation des items à 5%

Taille de l’échantillon

50

60

70

85

100

120

150

200

250

350

Seuil de signification

0,75

0,7

0,65

0,6

0,55

0,5

0,45

0,4

0,35

0,30

Analyse de la variance expliquée

Pour déterminer le nombre de facteurs à retenir, on calcule le pourcentage de variance expliquée. Celle-ci permet de déterminer si le ou les facteur(s) retenu (s) restitue(nt) bien l’information contenue dans les variables. On dispose de deux indicateurs :

- la valeur propre qui correspond au pourcentage de variance expliquée par facteur ;

- le pourcentage de variance expliquée cumulée totale pour l’ensemble des facteurs.

Le nombre d’axes à retenir dépend essentiellement de deux critères. Il faut tout d’abord retenir les facteurs qui satisfont le critère de Kaiser, c’est-à-dire, tous les facteurs dont la valeur propre est supérieure à 1. Ce critère repose sur l’idée que les facteurs associés à des valeurs propres inférieures à 1 expliquent moins de variance qu’un seul item. Ce critère particulièrement strict doit être pondéré par le « test du coude » (scree-test) et par la théorie. Un examen rapide de la courbe représentant les valeurs propres permet de déterminer à partir de quelle composante la courbe s’infléchit et ainsi d’identifier le nombre d’axes à retenir.

Le deuxième critère à observer est la part de variance cumulée expliquée par les facteurs retenus. Celui-ci est particulièrement important car il indique la capacité de l’analyse à condenser les variables avec une perte limitée d’information. Il est conseillé de respécifier le modèle lorsque la variance cumulée expliquée est inférieure à 60% .

Globalement, il convient de s’assurer que la solution retenue explique un minimum de variance pour chaque construit : en général, le pourcentage de 60% est généralement admis (Hair et al., 1998[8]).

Choix de la rotation à retenir : La rotation repose sur le principe d’augmentation artificielle des corrélations entre les items et les différents facteurs. Il existe deux types de rotation : rotation orthogonale et rotation oblique. Plusieurs types de rotations sont possibles parmi les rotations orthogonales qui préservent l’orthogonalité des axes (Varimax, Quartimax, Equamax). Iacobucci et al. (2001[9]) préconisent une démarche itérative de choix de la rotation à appliquer. Ils recommandent de commencer l’analyse en supposant une corrélation entre les facteurs et d’effectuer une rotation oblique. Dans le cas où une forte corrélation entre les facteurs, ils proposent d’utiliser une rotation oblique contre une rotation orthogonale lorsque la corrélation reste faible entre les facteurs.

Méthode varimax : méthode de rotation orthogonale qui minimise le nombre de variables ayant de fortes corrélations sur chaque facteur. Elle simplifie l'interprétation des facteurs. La rotation Varimax vise à optimiser les saturations ou loadings dans chaque composante en maximisant les écarts entre saturations. L’objectif est d’obtenir au final des saturations proches de 1 ou de 0 ; plus une saturation est proche de 0, plus faible est son lien avec le facteur. Cette rotation est la plus utilisée car le problème le plus fréquemment rencontré en analyse factorielle est de simplifier et de clarifier la signification de chaque facteur.

Méthode quartimax : méthode de rotation qui réduit le nombre de facteurs requis pour expliquer chaque variable. Chaque variable est fortement corrélée avec un seul facteur et le moins corrélée possible avec tous les autres facteurs. L’inconvénient est que plusieurs variables peuvent être fortement corrélées avec le même facteur. La rotation quartimax a pour objectif de maximiser les écarts entre saturations par variable. Elle peut donc se traduire par une accumulation de saturations importantes sur un même facteur, ce qui est peu recherché. Elle vise à réduire le nombre de facteurs expliquant chaque variable.

Méthode equamax : méthode de rotation qui est une combinaison de la méthode Varimax (qui simplifie les facteurs) et de la méthode Quartimax (qui simplifie les variables). Le nombre de variables pesant sur un facteur et le nombre de facteurs nécessaires pour expliquer une variable sont minimisés La rotation Equimax est très peu utilisée car elle donne des résultats peu probants.

Méthodes de rotation oblique

Une rotation oblique est recommandée lorsque rien n’indique a priori que les composantes doivent être indépendantes les unes des autres (option la plus réaliste), ou lorsque l’on souhaite aboutir à une modélisation théorique. Cette rotation est impérative lorsque le chercheur souhaite faire des analyses factorielles d’ordre supérieur.

- Rotation oblimin direct : il s’agit d’une rotation oblique selon la méthode « oblimin» ;

- Rotation Promax : rotation oblique qui permet aux facteurs d'être corrélés. Elle peut être calculée plus rapidement qu'une rotation oblimin directe, aussi est-elle utile pour les vastes ensembles de données (SPSS, 20.0).

La rotation oblique présente l’inconvénient d’être parfois délicate à interpréter, mais elle a l’avantage de pouvoir mieux rendre compte de certaines situations (par exemple, le cas de plusieurs facteurs, distincts mais reliés à un même concept. Lorsque les corrélations entre les facteurs sont élevées, l’interprétation avec une rotation oblique s’avère difficile, c’est la raison pour laquelle les techniques de