Recueil d’exercices sur les Bond Graphs

...

- donner l’expression de la fonction de transfert en fonction des gains du chemin et des boucles,

- mettre la fonction de transfert sous la forme [pic 19]

- donner les expressions de G et ωo (il n’est pas nécessaire de donner l’expression de m).

Ex 5 A partir du Bond-graph suivant :

[pic 20]

1- donner une représentation schématique du système électrique modélisé par ce Bond-graph

2- identifier et fournir le gain du chemin causal reliant l’entrée E à la sortie V=e6

3 - identifier l’ensemble des boucles causales possibles

4- déterminer la fonction de transfert [pic 21]

5- Ecrire l’ensemble des relations fournies par les jonctions 1 et 0 ainsi que les relations caractéristiques des éléments

6- en déduire les matrices d’état et de commande du système

Ex 6 1- Etablir le Bond-graph du système suivant :[pic 22]

[pic 23][pic 24]

2 - Affecter la causalité

3 - Décrire le chemin liant le couple d’entrée et la vitesse de la masse M

4 - Exprimer le gain de ce chemin

5 - Identifier l’ensemble des boucles causales possibles

6 - Donner pour chacune de ces boucles la fonction de transfert associée.

Ex 7 Suspension automobile :

Le schéma ci-dessous modélise une suspension de voiture, il permet d’analyser son comportement dynamique. Il est parfois appelé modèle « quart de véhicule » :

[pic 25]

Données :

M = 400 kg

fs = 1 000 N/(m/s)

ks = 15 000 N/m

m = 50 kg

kr = 200 000 N/m

effet de fr négligeable

1- Construire le BG de la suspension.

2- Affecter les causalités.

On désire connaître la réaction d’un véhicule équipé de cette suspension en réponse à un profil de route.

3- Etablir la fonction de transfert adéquate.

4- Identifier les variables d’état. Le bond-graph est-il minimum ?

5- Après avoir exprimé l’ensemble des relations caractéristiques des jonctions et éléments du Bond-graph, donner sous forme matricielle les équations d’état du système.

Ex 8 Axe de machine outil :

L’objectif de cette étude est la modélisation d’un axe de MOCN à moteur rotatif et transmission par réducteur et vis à bille, en vue de l’analyse de son comportement dynamique.

NB : En réalité les MOCN modernes utilisent des moteurs brushless et non à courant continu comme sur le schéma ci-dessous, mais les comportements de ces moteurs sont similaires, avec l’avantage d’une mise en équation plus simple pour le MCC.

[pic 26]

Equations de la conversion électromécanique : E = K.Ω

C = K.I

Schéma électrique équivalent du moteur à courant continu :

[pic 27]

Données :

K = 0,47 N.m/A

L = 1,9 mH

r = 0,61 Ω

Jm = 0,01 kg.m² inertie parties tournantes (moteur/réducteur)

Jvis = 0.0005 kg.m² inertie vis

n = 0,5 rapport réducteur

h = 0,01 m/rad rapport vis à bille

M = 800 kg masse table

f = 6 000 N/(m/s)

On suppose d’abord que tous les éléments mécaniques sont infiniment raides.

1- Recenser tous les éléments qui doivent figurer dans le modèle BG.

2- Construire le BG de l’axe (causalités comprises).

3- Lever le conflit de causalité. On donne : raideur de la vis k = 300 000 N.m/rad, raideur de l’accouplement moteur / réducteur k = 600 N.m/rad, rigidité de l’engrènement : k = 2.108 N/m.

4- Etablir la fonction de transfert [pic 28].

5- Identifier les variables d’état. Le Bond-graph est-il minimum ?

6- Après avoir exprimé l’ensemble des relations caractéristiques des jonctions et éléments du Bond-graph,