Exercices de probabilités.

...

- AA : “la carte tirée est le valet de trèfle.”

- BB : “la carte tirée est un valet.”

- CC : “la carte tirée est une figure.”

- DD : “La carte tirée est un cœur.”

- EE : “La carte tirée est une figure ou un pique.”

- FF : “La carte tirée est une figure mais pas un carreau.”

- GG : “La carte tirée est une dame rouge.”

- HH : “La carte tirée est un nombre.”

Correction Exercice 3

- AA : “la carte tirée est le valet de trèfle.” p(A)=132p(A)=132

- BB : “la carte tirée est un valet.” p(B)=432=18p(B)=432=18

- CC : “la carte tirée est une figure.” p(C)=1232=38p(C)=1232=38

- DD : “La carte tirée est un cœur.” p(D)=832=14p(D)=832=14

- EE : “La carte tirée est une figure ou un pique.” p(E)=8+3×332=1732p(E)=8+3×332=1732

- FF : “La carte tirée est une figure mais pas un carreau.” p(F)=3×332=932p(F)=3×332=932

- GG : “La carte tirée est une dame rouge.” p(G)=232=116p(G)=232=116

- HH : “La carte tirée est un nombre.” p(H)=4×432=12p(H)=4×432=12

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Exercice 4

Soit EE un exemple d’issues possibles à l’occasion d’une expérience aléatoire : E={1;2;3;4;5;6;7}E={1;2;3;4;5;6;7}.

Les sept événements élémentaires sont équiprobables.

On considère les événements A={2;3;4}A={2;3;4}, B={3;4;5;7}B={3;4;5;7} et C={1;5}C={1;5}.

- Calculer les probabilités suivantes p(A)p(A) ; p(B)p(B) ; p(C)p(C) ; p(A∩B)p(A∩B) ; p(A∪C)p(A∪C) ; p(A¯¯¯¯)p(A¯) ; p(B¯¯¯¯)p(B¯).

- Calculer p(A∪B)p(A∪B) de deux façons.

Correction Exercice 4

- p(A)=37p(A)=37p(B)=47p(B)=47p(C)=27p(C)=27A∩B={3;4}A∩B={3;4} donc p(A∩B)=27p(A∩B)=27A∪C={1;2;3;4;5}A∪C={1;2;3;4;5} donc p(A∪B)=57p(A∪B)=57p(A¯¯¯¯)=1−p(A)=47p(A¯)=1−p(A)=47p(B¯¯¯¯)=1−p(B)=37p(B¯)=1−p(B)=37

- On peut utiliser la formule :p(A∪B)=p(A)+p(B)−p(A∩B)=37+47−17=57p(A∪B)=p(A)+p(B)−p(A∩B)=37+47−17=57.

Autre méthode : A∪B={2;3;4;5;7}A∪B={2;3;4;5;7}

Donc p(A∪B)=57p(A∪B)=57

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Exercice 5

Dans un lycée de 1 2001 200 élèves, il y a 700700 filles et 500500 élèves en seconde, dont 300300 filles.

On choisit au hasard un élève du lycée.

Déterminer la probabilité de chacun des événements suivants :

- FF : “L’élève choisi est une fille”;

- SS : “L’élève choisi un élève de seconde”;

- CC : “L’élève choisi est une fille ou un élève de seconde”.

Correction Exercice 5

p(F)=7001 200=712p(F)=7001 200=712

p(S)=5001 200=512p(S)=5001 200=512

p(C)=p(S)+p(F)−p(S∩F)=712+512−3001 200=712+512−312=912=34p(C)=p(S)+p(F)−p(S∩F)=712+512−3001 200=712+512−312=912=34

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Exercice 6

Dans un groupe de 2020 personnes, 1010 personnes s’intéressent à la pêche, 88 à la lecture et 55 ne s’intéressent ni à la pêche, ni à la lecture.

On désigne au hasard une personne du groupe. Calculer la probabilité pour qu’elle s’intéresse :

- à l’une au moins des deux activités.

- aux deux activités.

- seulement à la lecture.

Correction Exercice 6

On appelle PP l’événement “la personne s’intéresse à la pêche” et LL l’événement “la personne s’intéresse à la lecture”.

- p(P∪L)=1−520=34p(P∪L)=1−520=34.

- p(P∪L)=p(P)+p(L)−p(P∩L)p(P∪L)=p(P)+p(L)−p(P∩L)

Soit 1520=1020+820−p(P∩L)1520=1020+820−p(P∩L)

Donc p(P∩L)=320p(P∩L)=320

- p(L)=8−320=14p(L)=8−320=14

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Exercice 7

Une urne contient 33 boules, une noire, une blanche et une rouge. On tire au hasard une boule au hasard. On note sa couleur, on la remet dans l’urne puis on tire de nouveau hasard une boule dont on note la couleur. On représente un tirage par un couple dont le premier élément est la première boule tirée et le second élément, la deuxième boule tirée.

Les probabilités seront exprimées à l’aide de fractions irréductibles puis arrondies au centième.

- Représenter la situation à l’aide d’un arbre pondéré.

- Quelle est la probabilité de ne piocher aucune boule blanche?

- Quelle est la probabilité de piocher au moins une boule blanche?

- Quelle est la probabilité de piocher deux boules de même couleur?

Correction Exercice 7

- On appelle :∙∙ NN l’événement “tirer une boule noire”∙∙ BB l’événement “tirer une boule blanche”∙∙ RR l’événement “tirer une boule rouge”[pic 1]

- Il y a quatre tirages sans boules blanches.

Ainsi