CNED- devoir de mathématique niveau seconde.

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C : h(x) = 15x

Les fonction f(x) et g(x) sont des fonctions constantes, affines.

La fonction h(x) est une fonction linéaire car elle passe par l'origine de repère.

3)(graphique)

[pic 3]

4 )

h(x) g(x) g(x) f(x)

15x150+5x 5(x) 300-150

15x-5x150 x30

10x150

x15

5 )

Jusqu'à 15 séances le forfait C est le mieux adapté.

Entre 15 et 30 séances le forfait B est le mieux adapté.

Au delà de 30 séances le forfait A est le mieux adapté.

Exercice 3

On donne : AB =4cm ; BC= 48/5 cm et AC= 52/5 cm

1)[pic 4]

D'après le théorème de Pythagore : si AC2 = AB2 + BC2 le triangle ABC est rectangle en B

522/52 = 16 + 482/52

2704/25 = 400/25 + 2304/25

2704 = 400 + 2304

2-a) Tracé de la bissectrice sur le triangle ABC ci-dessus

2-b) On sait que la somme des angle d'un triangle est égale à 180°

Si FBE=45° et EFB=90° alors BEF= 180-(90+45)=45°

Le triangle BEF qui a 2 angles à 45° sur sa base BE et un angle à 90° en BEF par construction, est donc un triangle rectangle isocèle.

Donc BF=EF

3) On donne AF=x et EF=12/5x

- Les triangles AFE et ABC sont 2 triangles rectangles semblables car ils ont leurs trois angles équivalents ;

- Les rapports entre leurs côtés respectifs sont égaux donc AF = x/AB = EF/BC donc x/4= EF/48/5

48/5*x/4 = EF donc EF=12x/5

4) EF = BF = 4-x = 12x/5

5(4-x) = 12x 20-5x = 12x 20 = 17xd'où x = 20/17 = 1,164 = AF

BF = EF = 4- 20/17 = 68/17- 20/17 = 48/17 = 2,823

AF=20/17 et BF=48/17

Exercice 4

a) AC = AB = a

b⋲ [0 ; AC] b⋲[0;a]

b)NMC est un triangle isocèle, rectangle en M

MN = AC-b, Comme AC = a MN = a-b

C) d est l'hypoténuse du triangle rectangle AMN

donc a2 = b2 + MN2= b2+(a-b)2

d=√b²+a²-2ab+b²

d=√2b²-2ab+a²

d) d²=b²+(a-b)²=2b²-2ab+a²