Statistiques

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Pour une série statistique simple (non regroupé en effectif), la moyenne est sans coefficient.

Si la série statistique est regroupée en classes on utilise le centre de chaque classe comme valeur du caractère dans la moyenne.

Ex :

Caractères

[a ; b [

[b ; c [

[c ; d [

…

Centre de classe

Définition : L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite.

Remarque : Pour la calculer il est préférable d’ordonner les valeurs dans l’ordre croissant.

- Médiane

Définition : Soit une série statistique dont les valeurs du caractère étudié sont rangées dans l’ordre croissant.

On appelle médiane la valeur centrale de cette série, c’est-à-dire elle s’épare en deux partie de même effectif.

Remarque : Si l’effectif total est impair, la médiane correspond à la valeur centrale.

Si l’effectif total est pair, la médiane correspond à la demi somme des deux valeurs centrales.

Au moins 50% des valeurs de la série sont inférieures ou égales à la médiane et au moins 50% de la série lui sont supérieures ou égales.

- Les quartiles

Définition : Soit une série statistique dont les valeurs sont rangées dans l’ordre croissant.

Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur de la liste telle qu’au moins 25% des valeurs soit inférieures ou égales à Q1.

Le Troisième quartile Q3 est la plus petite valeur de la liste tel que les trois quarts des valeurs sont inférieures ou égales à Q3.

25% de l’effectif a une valeur comprise entre Xmin et Q1.

50% de l’effectif a une valeur comprise entre Q1 et Q3.

25% de l’effectif a une valeur comprise entre Q3 et Xmax.

Définition : On appelle intervalle inter quartile [Q1 ; Q3] ; On appelle l’écart interquartile Q3-Q1.

Remarque : L’intervalle interquartile contient donc 50% de l’effectif dont les valeurs sont les plus proches de la médiane.

L’écart interquartile mesure cet intervalle. Plus cet écart est grand, plus les données sont dispersées autour de la médiane.

Diagramme en boite (ou à moustache)

Pour calculer graphiquement la médiane il faut impérativement avoir un diagramme avec les fréquences cumulées croissantes.