Exemple d’application : déterminer le taux d’un forward rate agreement placement de 3 mois dans 3 mois

...

Compenser et vendre des swaps.

Acheter et vendre des titres publics à taux fixe

Acheter et vendre des contrats sur les marchés organisés (se débarrasser du taux d’intérêt)

Section 6 : la gestion du risque de taux d’intérêt et les instruments conditionnels du gré à gré.

6.1 les options sur taux d’intérêt

Définition : l’acheteur obtient le droit mais pas l’obligation d’emprunter (option sur taux emprunteur) ou de prêter (option sur taux préteur) à un taux garanti, à une date fixe et pour une période déterminée.

Options européennes

- Le support = un taux d’intérêt (LIBOR, Euribor)

- Le prix d’exercice = taux garanti par l’option

- Valeur nominale de l’option = le montant de l’opération de prêt ou d’emprunt

- Prime exprimée en pourcentage de la valeur nominale de l’option (en taux annuel)

Option sur taux emprunteur : exemple 1

Un trésorier envisage d’emprunter 10M dans 2 mois pour une durée de 30 jours

Il redoute une hausse des d’intérêts

Il achète à son banquier une option lui permettant d’emprunter 10M dans 2 mois pour une durée de 1 mois à un taux d’exercice de 4%

Option européenne

Sous-jacent = euribor 1mois

Prime = 0,25%

- première possibilité : euribor >= 4% : euribor = 5%

Le trésorier exerce son option et emprunte à 4% à 1 mois

Coût de l’emprunt = 10 x 4% x 30/360 = 33 333

Coût de l’option = 10M x 60/360 x 0,25% = 4167

Coût total = 10M x 30 x (4% +2 x 0,25 « car option deux mois ») = 37 500

Soit un taux effectif de 4,5%

Pour toute valeur de l’Euribor 1mois supérieur à 4% dans 2 mois, le coût effectif de l’emprunt est de 4,5%.

- si l’euribor

Le trésorier abondonne son option et emprunte à 3% sur le marché

Coût de l’emprunt = 10M x 30/360 x 3% = 25 000

Coût de l’option = 10M x 60/360 x0,25% = 4167

Coût total = 10M x 30/360 x(3% + 2 x 0,25%)= 29167

Soit un taux effectif de 3,5%

Exemple 2 :

Un trésorier d’entreprise envisage d’emprunter 10M dans 3 mois pour une durée de 180 jours

Se couvre contre une éventuelle hausse des taux en achetant une option sur taux (option européenne)

(en couverture d’un emprunt sur 6 mois dans 3 mois)

Taux d’exercice : 3,75%

Prime : 0,125%

Calculer : 1 le prix de l’option

2 le taux d’emprunt maximal

Prix de l’option : 10 x 90/360 x 0,125% = 3125

Coût maximale de l’emprunt :

10M x (180/360 x 3,75% + 90/360 x 0,125) = 190 625

Taux maximale de l’emprunteur :

190 625 / 10 000 000 x 360 / 180 = 3,8125%

Même chose écrit en plus simple :

3,75% + 90/360 x 0,125% = 3,8125%

Option sur taux prêteur

Un trésorier d’entreprise envisage de placer 10M dans 3 mois pour 6 mois.

Il redoute une baisse des taux d’intérêt

Il achète à un banquier une option lui permettant de placer 10M dans 3 mois, sur une durée de 6 mois, à un taux garanti de 8%.

Option européenne

Sous-jacent = libor 6 mois

Prime = 0,20%

Si le libor 6 mois

On exerce l’option et place à 8% sur 6 mois

10M x 180/360 x 8% = 400 000

Coût de l’option = 10M x 90/360 x 0,20% = 5 000

Gain total = 400 000 – 5 000 = 395 000

Taux de placement effectif de : 395 000 / 10 000 000 x 360/180 = 7,90%

Ou directement

(180/360 x 8% - 90/360 x 0,20%) 36/180 = 7,90%

8% - 90/180 x 0,2% = 7,90%

si le libor 6M = 9%

le taux effectif libor - 0,1%

6.2 Le cap (ou garantie de taux plafond)

Définition : contrat établi entre deux partie pour une durée déterminé pouvant aller de 1 mois à 10 ans, permettant à l’acheteur de se couvrir contre une hausse des taux pour une opération d’emprunt, en lui assurant un taux d’emprunt maximum, tout en lui laissant la possibilité de bénéficier d’une baisse des taux.

CAP = produit de couverture d’emprunt à taux variable

= série d’option de taux d’exercice identiques sur une période déterminé.

Exemple : une société Z achète un CAP à une banque B

Montant nominal de : 50 M $

Taux de référence : Libor 1 mois