Enzymo cas

...

[pic 29]

où ES est le complexe intermédiaire (le complexe de Michaelis-Menten) et k2 est la constante catalytique. La formation du produit a lieu à partir du complexe intermédiaire ES. Donc, la vitesse v de la formation du produit suit une loi cinétique d'ordre 1 :

[pic 30]

La quantification de [ES] est difficile et donc il faudrait la remplacer par une matière que nous pouvons quantifier.

La vitesse de formation de [ES] est égale à :

[pic 31]

où [Sf] et [Ef] sont respectivement les concentrations des substrat et enzyme libres, c'est-à-dire le substrat et l'enzyme qui n'ont pas réagi ensemble. Nous pouvons remplacer [Ef] par ([Eo] - [ES]). L'équation précédente peut alors s'écrire:

[pic 32]

La vitesse de disparition de [ES] est égale à

[pic 33]

La vitesse de disparition de [ES] est égale à sa vitesse d'apparition :

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

Divisons numérateur et dénominateur par k1

[pic 39]

(34)

Le rapport (k2 + k-1) / k1 peut être remplacé par une seule constante KM appelée la constante de Michaelis-Menten.

[pic 40]

La vitesse v de formation du produit est égale à:

[pic 41]

La combinaison des 2 équations précédentes donne :

[pic 42]

Pour simplification, nous allons considérer que la concentration de substrat fixée sur l'enzyme est très faible comparé à la concentration de substrat ajoutée [S] et donc nous pouvons remplacer dans l'équation précédente, [Sf] par [S].

[pic 43]

(38)

L'équation précédente est appelée l'équation de Michaelis –Menten .

Dans cette équation, nous avons 3 paramètres constants, k2, [Eo] et KM et deux variables [S] et v.

Quand [S] = 0, v = 0.

Quand [S] → ∞, v → k2 [Eo] = VM. À des concentrations infinies ou très importantes de substrat, la vitesse v tend vers une valeur maximale VM (Fig. 6).

Signalons que k2 est appelée aussi constante catalytique. Elle est caractéristique du nombre de molécules de substrat qui sont converties en produit par site actif d'enzyme par unité de temps.

Si la valeur de VM n'est pas atteinte expérimentalement, le tracé de 1/v en fonction de 1/[S] donne une droite qui coupe l'axe des X en 1/KM et l'axe de Y en 1/VM (Fig. 7). La droite des inverses est appelée la représentation de Lineweaver-Burk. Mais pour pouvoir tracer les inverses, il est important que le graphe v=f([S]) soit caractéristique d'une hyperbole. Si les points expérimentaux obtenus représentent une droite, c'est-à-dire nous sommes encore dans la région linéaire de la figure 6, nous ne pouvons pas tracer les inverses car l'inverse d'une droite n'est pas une droite.

[pic 44]

Figure 6. Représentation schématique de l'équation de Michaelis –Menten.

[pic 45]

Figure 7. Représentation graphique Lineweaver-Burk

Il est important de rappeler ici comment on mesure les vitesses v que l'on porte sur l'axe des ordonnées. A chaque concentration de substrat, on mesure la formation du produit avec le temps en présence de l'enzyme. Au démarrage de la réaction, la formation du produit suit une allure linéaire, ensuite au fur et à mesure que la quantité de substrat diminue, nous observerons une courbure pour enfin atteindre une valeur constante. La vitesse de transformation du substrat en produit sera calculée par la pente à l'origine, nous obtenons une vitesse appelée vitesse initiale v ou vo et c'est cette vitesse que l'on va porter en fonction de la concentration de Substrat pour tracer les courbes de Michaelis.

Unités des constantes et des paramètres mesurés

L'équation 38 montre clairement que KM et S ont les mêmes unités, en Molaire ou M.

[pic 46]

[pic 47]

k2 et k-1 possèdent les mêmes unités, s-1.

[pic 48]

Les unités de VM sont identiques à celles de v, i.e. M. s-1.

Relation entre KM et la constante de dissociation Kd du complexe ES

[pic 49]

Avec la constante de Michaelis, nous avons l'équation suivante:

[pic 50]

Les 2 équations précédentes sont égales et donc KM est apparemment égal au Kd de ES.

Cependant, dans quelles conditions ?

[pic 51]

Si k-1 >> k2, donc

[pic 52]

est favorisée par rapport à la réaction de formation du produit. Dans ce cas, nous avons :

[pic 53]

Dans ce cas, nous pouvons écrire:

[pic 54]

Donc, KM et Kd sont égales seulement si k-1 >> k2.

Inhibition compétitive

Le substrat et l'inhibiteur se fixent