Mtq 1001 module 2

...

32x1/4y3

La réponse de cette expression :

3 X x3/4-1/4=1/2Xy

3X x1/2 X 1= 3 racine carré de 9

Question 7

Effectuez les opérations demandées et donnez la réponse en gardant les exposants négatifs ou fractionnaires.

5 (a-b)3/2 y4

53y2 (a-b)2 y-3

51-3 X (a-b)3-3/2( 3-4/2)y4—3-2

5-2 X (a-b)-1/2y5

Question 8 :

Déterminez la valeurs des logarithmes suivants.

- Log3 1/9

1/9 = 1/32 = 3-2

Log 3 (3 -2 )= -2

La réponse est donc : -2

- Log2 racine carré de 512= 256

5121/2

29

- Log6 racine carré de b5

Racine carré de b5= b1/2.5= b5/2

Logb= b5/2

5/2

Question 9 :

Déterminez l’expression la plus simple contenant x et y mais ni a et ni b.

Loga = x et logb= y

Le tout doit être équivalente à l’expression suivante : log (a2 racine de b)

10

Log (a2) + log (racine carré de b) – log (10)

Log (a2) + log (b1/2) – log (10)

2 log a + ½ log b – log 10

On suppose ici que le log est décimal 2

On a que log (10)= 1 donc on a x

2 x +1/2 y – 10

Question 10 :

À partir de la formule VF= PV (1+i)n, déterminez la valeur de n pour qu’un capital PV de 5000$ prenne la valeur finale (FV) 20000$ si le taux d’intérêt (i) est de 7%.

20 000 = 5000 x (1+0.07)n

20000/ 5000= 5000 (1,07)n

4= 1,07n

N= log1,07 4= log 4 == 0,60205 == 20,49

Log1,07 0,02938

Réponse : 20,49 ans

Question 11 :

Déterminez

- La dimension de A : 3 x 3

- La valeur de a21 + a23 : 5

- A21 + a22 + a23 : 5 +3+0 : 8

- La matrice de 5I3 :=

1 0 1

0 1 0

0 0 1

Ainsi 5I3 représente 5 fois la matrice I3, c'est-à-dire :

500

050

005

(puisque 0 x 5 = 0 et 1 x 5 = 5)

- A + 313 :

(2 8 -2) + (3 0 0) = (2+3) (8+0) (-2+0)

(5 3 0) + (0 3 0) = (5+0) (3+3) (0+0)

(4 7 3) + (0 0 3) = (4+0) (7+0) (3+3)

Donc : 5 8 -2

5 6 0

4 7 6

Question 12 :

- (a5/2 – c7/2) (a5/2 + c7/2)

(a-c) (a+c) = A2 – C2

A2 - C2

Donc : (5a)2 - (7c)2

2 2