Les probabilités

...

- Espérance : np → 10*0,3 = 30

- La probabilité que M. Dulac n’attende jamais plus de 7 minutes :

→ P(X=0) = 0,028

- [pic 8]

→ 0,028+0,121+0,233+0,267+0,200+0,103 = 0,952

Exercice 54 page 113 :

PREMIERE PARTIE

- 20% des chaudières du parc sont sous garanties

- 1% des chaudières sous garanties sont en panne

- 10% des chaudières qui ne sont plus sous garanties sont en panne

- Evènement G : « La chaudière est sous garanties »

- Evènement D : « La chaudière est en panne »

[pic 9]

DEUXIEME PARTIE

- La variable aléatoire X qui, à tout prélèvement de 50 fiches, associe le nombre de chaudières en panne parmi les 50 chaudières correspondantes

- Evènement E : « La fiche tirée au hasard dans le fichier des chaudières est celle d’une chaudière en panne → p(E) = 0,08

- Il s’agit d’une succession de 50 expériences aléatoires, identiques et indépendantes les unes des autres.

Chacune aboutit à deux résultats contraires :

- le succès : la chaudière est en panne avec une probabilité p=0,08

- l’échec : la chaudière n’est pas en panne avec une probabilité q = 1-p → q = 1-0,08 = 0,92

La variable aléatoire X mesurant le nombre de succès (la chaudière est en panne) suit ainsi la loi binomiale B(50 ; 0,08)

- P(X=2) = 0,143

- La probabilité qu’aucune chaudière soit en panne → P(X=0) = 0,015

- La probabilité qu’il y ait au plus deux chaudières en panne → [pic 10]

TROISIEME PARTIE

- Y, la variable aléatoire qui, à chaque fiche tirée au hasard dans le fichier des chaudières du parc, associe la durée de fonctionnement, en années de la chaudière correspondante

- La variable aléatoire Y suit la loi normale de moyenne 12 et d’écart type 2

- [pic 11]

- Une chaudière est rentable dès lors si sa durée de fonctionnement est supérieur ou égale à 10.

La probabilité qu’une chaudière dont la fiche a été tirée au hasard dans le fichier des chaudières du parc soit rentable

→ [pic 12]