Correction transmaths ere S chapitre 1
Par Raze • 16 Mars 2018 • 7 558 Mots (31 Pages) • 497 Vues
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J(2 + 16 ; 4).
a) x(7x + 8) = 0 ; ff = {– 8 ; 0}.[pic 23]
4
7
b) x2 = 6 ; ff = {– 16 ; 16}.
c) (x + 3)2 – 52 = 0 ⇔ (x + 8)(x – 2) = 0 ; ff = {– 8 ; 2}.
d) (x – 5)2 = 0 ; ff = {5}.
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- – x2 + 2x – 3 n’a pas de racine (Δ a, c’est-à-dire négatif.
- 100t2 – 60t + 9 = (10t – 3)2 est toujours positif. Il s’annule en 3 .
10
- – 2x2 + 5x – 3 a deux racines distinctes car Δ = 1 :
x = 1 et x = 3 .
1 2 2
a) Δ = 17 ; ff = { 5 – 417 ; 5 + 417 .
2 2 }[pic 24][pic 25]
5
x
– ∞
1
3 2
+ ∞
– 2x2 + 5x – 3
–
0
+
0
–
b) Δ = 88 ; ff = { – 4 – 422 ; – 4 + 422
3[pic 26]
c) Δ ff = Ø.
d) Δ = 0 ; ff = {13 .
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3 }.
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- x2 + x – 20 a deux racines 4 et – 5. Il est négatif (du
3 }[pic 27]
Le triangle BMN est rectangle en M et isocèle donc MN = x et l’aire du rectangle est x(6 – x).[pic 28]
6
x(6 – x) = 1 × 18 ⇔ x2 – 6x + 6 = 0.
3
Δ = 12. Les solutions sont 3 – 13 et 3 + 13.
- Le coefficient de x2 est négatif (–10x2), le produit est donc positif ou nul entre les racines – 3 et 1 :[pic 29]
7
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[pic 30]
11
signe contraire de a) entre ses racines. ff = [– 5 ; 4].
- x2 – x + 1 n’a pas de racine car Δ = – 3, il garde un signe constant, positif (a = 1), donc ff = Ø.
- Δ = 1 ; le trinôme admet deux racines : – 4 et – 3.
x
– ∞
– 4
– 3
+ ∞
x2 + 7x + 12
+
0
–
0
+
ff = ]– ∞ ; – 4] ∪ [– 3 ; + ∞[.
- Δ x2 + – 5x + 1 garde un signe constant, positif (a = 7),
ff = [– 3 ; 1 .
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5 2 donc ff = .
5 2 ][pic 31]
12
- Le coefficient de x2 est positif (2x2), le produit est donc x2 x + 2 ⇔ x2 – x – 2
strictement négatif entre les racines – 2 et 3 : ff = ]– 2 ; 3 .
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Le trinôme x2 – x – 2 a deux racines : – 1 et 2. Le coefficient
2 2 [
- L’inéquation est équivalente à x(3x + 5) > 0. Le coefficient de x2 est positif (3x2), le produit est donc strictement positif
à l’extérieur du segment déterminé par les racines – 5 et
3
3 [
0 : ff = ]– ∞ ; – 5 ∪ ]0 ; + ∞[.
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de x2 est positif (x2), donc le trinôme est négatif entre les racines : ff = ]– 1 ; 2[.
1. a Δ > 0.[pic 32]
13
2. ff = [– 1 ; 2].
- Les racines du trinôme étant – 1 et 2, celui-ci se factorise :
f(x) = a(x + 1)(x – 2).
a) 16 – (2x – 1)2 = (5 – 2x)(2x + 3).[pic 33]
8
Le coefficient de x2 est négatif (– 4x2) donc l’expression 16 – (2x – 1)2 est négative ou nulle pour :
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D’autre part : f(0) = 3 ; donc : a = – 3 .
2
-
...