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Projet économétrique, cas des Etats-Unis

Par   •  19 Juin 2018  •  2 503 Mots (11 Pages)  •  478 Vues

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...

ln( ) ln( R) ln(T )

Cov(ln( R), ln(T ))

[pic 8]

Var (ln(T ))

Pour les 100 plus grandes villes des Etats-Unis, les estimations obtenues des paramètres sont détaillées dans le tableau ci-dessous (cf.tableau A).

---------------------------------------------------------------

Tableau A. Estimation deet

Année

Paramètre

Estimation

1990

ln ()

20,0032

1,2844

2000

ln ()

20,8741

1,3366

2010

ln ()

21,3023

1,3632

On ne peut se prononcer, interpréter ou conclure sur la valeur de ces estimations avant de procéder à des tests sur ces valeurs. Pour cela il s’agit dans un premier temps d’estimer à chaque date la variance résiduelle du modèle.

Etant donné que les échantillons sont constitués de 100 villes, on estime

100

2 sans biais à chaque date par : ² 1 (ln( R[pic 9][pic 10]

---------------------------------------------------------------

) ln( Rˆ ))²

---------------------------------------------------------------

avec

---------------------------------------------------------------

100 2

---------------------------------------------------------------

i 1

ln( Ri ) ln( ) ln(Ti ) .

Tableau B. Estimation de2

Année

1990

2000

2010

2

0,0097

0,0111

0,0101

Interprétation des paramètres

Pour interpréter la valeur des estimations de ce paramètre trois approches sont possibles et apportent des résultats similaires : un test d’égalité, un test d’inégalité et un intervalle de confiance.

1ère approche : Test d’égalité à -1 de -(H0) - =-1 vs (H1) - -1[pic 11]

En notant n=100 la taille des échantillons, les estimateurs du modèlede Zipf des MCO sont sans biais et la variance de l’estimateur de pour les trois années observées est estimée sans biais par :

Vâr( )=

---------------------------------------------------------------

²[pic 12]

n Var(ln(T ))

---------------------------------------------------------------

On teste (H0) =1 vs (H1) 1 au risque a % ce qui revient à tester au même seuil de risque (H0) - =-1 vs (H1) - -1.

ST _ [pic 13]

Vâr( )

---------------------------------------------------------------

suit une loi de Student à n-2 = 98 degrés de liberté.

On se place sous (Ho) et en notant ST

---------------------------------------------------------------

1 la statistique de Student,

0 [pic 14]

Vâr( )

on en déduit la p-valeur associée :

---------------------------------------------------------------

p value P( ST[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

---------------------------------------------------------------

ST0 ) . Si la p-valeur est

inférieure à a % on rejette (Ho) au profit de (H1), dans le cas contraire on accepte (Ho).

Tableau C. Test d’égalité à -1 de -(H0) - =-1 vs (H1) - -1

Année

ST0

p-value

Risque : 1 %

Risque : 5 %

Risque : 10 %

1990

-20,665505

1,69357E-37

(H0) rejetée

(H0) rejetée

(H0) rejetée

2000

-21,914582

1,48291E-39

(H0) rejetée

(H0) rejetée

(H0) rejetée

2010

-24,286598

2,95874E-43

(H0) rejetée

(H0) rejetée

(H0)

...

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