Projet économétrique, cas des Etats-Unis
Par Andrea • 19 Juin 2018 • 2 503 Mots (11 Pages) • 600 Vues
...
ln( ) ln( R) ln(T )
Cov(ln( R), ln(T ))
[pic 8]
Var (ln(T ))
Pour les 100 plus grandes villes des Etats-Unis, les estimations obtenues des paramètres sont détaillées dans le tableau ci-dessous (cf.tableau A).
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Tableau A. Estimation deet
Année
Paramètre
Estimation
1990
ln ()
20,0032
1,2844
2000
ln ()
20,8741
1,3366
2010
ln ()
21,3023
1,3632
On ne peut se prononcer, interpréter ou conclure sur la valeur de ces estimations avant de procéder à des tests sur ces valeurs. Pour cela il s’agit dans un premier temps d’estimer à chaque date la variance résiduelle du modèle.
Etant donné que les échantillons sont constitués de 100 villes, on estime
100
2 sans biais à chaque date par : ² 1 (ln( R[pic 9][pic 10]
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) ln( Rˆ ))²
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avec
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100 2
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i 1
ln( Ri ) ln( ) ln(Ti ) .
Tableau B. Estimation de2
Année
1990
2000
2010
2
0,0097
0,0111
0,0101
Interprétation des paramètres
Pour interpréter la valeur des estimations de ce paramètre trois approches sont possibles et apportent des résultats similaires : un test d’égalité, un test d’inégalité et un intervalle de confiance.
1ère approche : Test d’égalité à -1 de -(H0) - =-1 vs (H1) - -1[pic 11]
En notant n=100 la taille des échantillons, les estimateurs du modèlede Zipf des MCO sont sans biais et la variance de l’estimateur de pour les trois années observées est estimée sans biais par :
Vâr( )=
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²[pic 12]
n Var(ln(T ))
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On teste (H0) =1 vs (H1) 1 au risque a % ce qui revient à tester au même seuil de risque (H0) - =-1 vs (H1) - -1.
ST _ [pic 13]
Vâr( )
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suit une loi de Student à n-2 = 98 degrés de liberté.
On se place sous (Ho) et en notant ST
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1 la statistique de Student,
0 [pic 14]
Vâr( )
on en déduit la p-valeur associée :
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p value P( ST[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]
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ST0 ) . Si la p-valeur est
inférieure à a % on rejette (Ho) au profit de (H1), dans le cas contraire on accepte (Ho).
Tableau C. Test d’égalité à -1 de -(H0) - =-1 vs (H1) - -1
Année
ST0
p-value
Risque : 1 %
Risque : 5 %
Risque : 10 %
1990
-20,665505
1,69357E-37
(H0) rejetée
(H0) rejetée
(H0) rejetée
2000
-21,914582
1,48291E-39
(H0) rejetée
(H0) rejetée
(H0) rejetée
2010
-24,286598
2,95874E-43
(H0) rejetée
(H0) rejetée
(H0)
...