Résolution d'une équation second degrés

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Exemple 2:

169 - x² = 0 est une équation de degré 2 et on sait FACTORISER le membre 169 - x².

169 - x² = 13² - x² = (13 - x)(13 + x) quelle que soit la valeur donnée à x

donc l'équation 169 - x² = 0 est équivalente à (13 - x)(13 + x) = 0

'L'un des facteurs est nul'

d'où les nombres 13 et - 13 sont les seules solutions de l'équation 169 - x² = 0

Exemple 3:

16 + x² = 0 est une équation de degré 2 et on ne sait pas FACTORISER le membre 16 + x².

L'équation 16 + x² = 0 est équivalente à x² = - 16

'Le carré d'un réel est positif ou nul'

d'où l'équation 16 + x² = 0 n'a pas de solution dans l'ensemble des réels

Exemple 4:

- 2x² + 16x - 32 = 0 est une équation de degré 2 et on sait FACTORISER le membre - 2x² + 16x - 32.

- 2x² + 16x - 32 = - 2(x² - 8x + 16) = - 2 (x - 4)² quelle que soit la valeur donnée à x

Ici on a reconnu une identité remarquable : 'a² - 2ab + b² = (a - b)²'

donc l'équation -2x² + 16x - 32 = 0 est équivalente à -2(x - 4)² = 0

'L'un des facteurs est égal à 0'

seul l'un des facteurs (x - 4) peut être égal à 0; donc x = 4 et il n'y a pas d'autre solution.

Le nombre 4 est donc la seule solution de l'équation -2x² + 8x - 32 = 0

Remarque : si on avait calculé le discriminant de - 2x² + 16x - 32, on aurait trouvé Δ = 0.

Retenir: à chaque fois que l'on obtient pour discriminant 0, on aurait pu factoriser !