Le mouvement des satellites.
Par Andrea • 18 Avril 2018 • 746 Mots (3 Pages) • 568 Vues
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1.2. Entre les dates t = 0 et t = 1 s, la variation de masse |Δm| de la fusée est due à l’éjection de gaz qui a lieu avec un débit D.
La masse mg des gaz éjectés s’écrit mg = D.Δt
Donc |Δm| = D.Δt.
Pour Δt = 1 s on a : |Δm| = 2,9×103×1 = 2,9×103 kg ≈ 3×103 kg = 3 t.
En exprimant les masses en tonnes, calculons : [pic 31]= 3,7×10−3 = 0,37% ≈ 0,4 %
(0,25 pt) La variation de masse |Δm| de la fusée au bout d’une seconde après le décollage est inférieure à 1 % de la masse initiale mfi de la fusée : elle est donc négligeable.
On considère que la masse mf de la fusée n’a pas varié une seconde après le décollage.
Calculons alors la valeur de la vitesse de la fusée :
En projetant la relation [pic 32] selon un axe vertical il vient : [pic 33]
En laissant les masses en tonnes et la vitesse en km.s−1, il vient : [pic 34]
(0,25 pt) vf = 1,5×10−2 km.s−1 = 15 m.s−1.
2.1. (0,25 pt) Si la vitesse est en réalité très inférieure à celle calculée, c’est que le système n’est pas isolé. Le système {fusée + gaz} subit la force poids qui le ralentit fortement (et dans une moindre mesure la force de frottement de l’air).
2.2.1. (0,25 pt) D s’exprime en kg.s−1.
vg s’exprime en m.s−1.
Donc D.vg s’exprime en kg.m.s−2.
Le produit D.vg est donc homogène à une masse (kg) multipliée par une accélération (m.s−2).
La deuxième loi de Newton [pic 35] permet de conclure que le produit D.vg est homogène à une force.
2.2.2. La fusée peut décoller si la valeur F de la force de poussée [pic 36] est supérieure à la valeur P du poids [pic 37]de la fusée :
P = mf.g
(0,25 pt) soit P = 7,8×105×9,78 = 7,6×106 N (convertir mf en kg).
F = D.vg
(0,25 pt) soit F = 2,9×103×4,0×103 = 12×106 N.
(0,25 pt) Comme F > P, la fusée peut décoller.
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