TPE, le Temps Les relativités

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-II- La relativité générale

Origine

La gravitation, d’après Isaac Newton, est une force qu’exerce un corps massif sur un autre. Sa portée est infinie et elle agit immédiatement.[pic 37][pic 38][pic 39]

Cette instantanéité est contraire à la relativité restreinte. En effet, si on imagine un espace vide dans lequel se trouvent uniquement la Terre et le Soleil, les deux corps s’attirent mutuellement. La Terre, possédant une grande vitesse, tend à avoir un mouvement rectiligne uniforme, mais, étant attirée par le Soleil, sa trajectoire est déviée et elle orbite autour de celui-ci. Si le Soleil disparaît instantanément, la gravitation entre le Soleil et la Terre disparaît, la Terre retrouve donc son mouvement rectiligne uniforme, et ce instantanément. L’information de la perte d’attraction du Soleil parcourrait donc la distance Soleil-Terre (environ 150 millions de kilomètres) instantanément, et donc plus rapidement que la lumière. C’est en cela que la gravitation newtonienne se heurte à la relativité restreinte. Albert Einstein va donc chercher à élaborer une nouvelle théorie de la gravitation compatible avec la relativité restreinte : la relativité générale. Avant d’aborder la relativité générale, il est nécessaire de comprendre certaines notions.[pic 40]

Le principe d’équivalence

Albert Einstein est en train de travailler à l’Office des Brevets de Berne en mai 1907 lorsqu’il aperçoit par la fenêtre un couvreur sur le toit d’un immeuble voisin. Il imagine que si le couvreur tombe du toit, il ne subira pas son poids lors de sa chute. Son accélération vers le sol annule donc les effets de la gravitation, ce qui va amener Einstein à élaborer le principe d’équivalence.

Le principe d’équivalence stipule que les effets de la gravitation sont identiques aux effets d’une accélération. Il est donc possible d’annuler ou de générer les effets d’une gravitation grâce à une accélération.

La géométrisation de la gravitation

La chute d’un corps n’a rien à voir avec la masse ce corps. Un cube en plomb tombe aussi vite qu’un cube en bois.

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Ceci est facilement vérifiable mathématiquement :

Le poids d’un corps est calculé par la formule :

P = mobj x g

où P est le poids de l’objet en newton N, mobj est la masse de l’objet en kilogramme kg, et g est l’accélération gravitationnelle de la Terre en newton par kilogramme N.m-1

La gravitation newtonienne exprime la valeur de la force gravitationnelle de la Terre sur un corps de la manière suivante :

P = G x mobj x mterre

d2

où P est le poids de l’objet en newton N, mobj est la masse de l’objet en kilogramme kg, mterre est la masse de la Terre en kilogramme kg, d est la distance séparant l’objet du centre de la Terre en mètre m, et G est la constante universelle de gravitation en N.m2.kg-2.

Si on résout une simple égalité de ces deux formules pour isoler g, on obtient la formule suivante :

g = mterre x G

d2

On constate que la masse de l’objet mobj n’intervient pas. Cela montre bien que la chute d’un corps ne dépend pas de la masse de ce corps, mais de l’accélération gravitationnelle g.

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On constate également par cette formule que la valeur de l’accélération gravitationnelle g en un point de l’espace dépend de la masse de la Terre mterre et de la distance qui sépare ce point de l’espace et le centre de la Terre d.

Il est donc possible de représenter à chaque point de l’espace l’accélération gravitationnelle qu’un objet subirait.[pic 43]

L’ensemble de ces g mesurés en tout point de l’espace est un champ gravitationnel.

Donc si on pose un objet dans l’espace, son champ gravitationnel devient une propriété de l’espace : c’est ce qu’on appelle la géométrisation de la gravitation.

Albert Einstein va donc chercher à déterminer comment la gravitation affecte l’espace.

Espace non euclidien

Einstein, à force de résultats infructueux, se rend compte qu’il est impossible de formuler mathématiquement les effets de la gravitation sur l’espace-temps dans un espace euclidien. [pic 44][pic 45][pic 46]

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Einstein va donc travailler dans le cadre d’un espace non-euclidien. Pour l’aider, il fait appel à l’un de ses anciens professeurs, Marcel Grossmann.

La dernière étape

En 1913, Einstein et Grossmann publient un article, Conception d’une théorie générale de la relativité et théorie de la gravitation, qui présente une théorie proche de la relativité générale. Dans cette théorie figure un espace-temps non euclidien qui se déforme lorsqu’il y a présence de masse, et une équation. Cette équation présente deux contenu mathématiques de part et d’autre de son signe « = ». L’un décrit comment l’espace-temps se déforme en fonction de la densité de masse. L’autre décrit comment l’espace-temps influence le mouvement de la matière par ses déformations. La gravitation n’est donc plus une force comme le prétend Newton, mais la déformation de l’espace-temps causée par la présence de masse : elle est une propriété de l’espace-temps.

L’énergie équivalente à la masse

Le quatrième article d’Albert Einstein en 1905, L’inertie d’un corps dépend-t-elle de l’énergie qu’il contient ?, démontre une équivalence entre la masse et l’énergie. Cette équivalence est la célèbre formule E=mc2. Une particule au repos à donc une énergie proportionnelle à sa masse, et le coefficient de proportionnalité est la vitesse de la lumière (qui est absolue et donc constante : relativité restreinte) élevée au carré. La valeur de c2 est très grande.