Cours de Statistique

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La fréquence des étudiants ayant obtenu 8/20 est : 3/25 = 0.12.

L’effectif cumulé croissant : jusqu’à une valeur x de la variable X est le nombre d’observations inférieures ou égales à x.

L’effectif cumulé décroissants : jusqu’à x est le nombre d’observations strictement supérieures à x.

La fréquence cumulée croissante associée à une modalité i : est la somme des fréquences de toutes les modalités inférieures ou égales à i.

Une série statistique est l’ensemble des couple (xi,ni)

- Représentation d’un caractère quantitatif discret

- Diagramme en bâtons : on porte en abscisse les différentes modalités du caractère et en ordonnée les effectifs.

- Diagramme des effectifs cumulés : on porte en abscisse les valeurs x du caractère X est en ordonnée les effectifs des individus pour lesquels le caractère X est inférieur à x. On obtient une courbe en escalier.

- Représentation graphique – caractère qualitatif

- Diagramme en secteurs circulaires : les airs des portions de cercle sont proportionnels aux effectifs.

Pour effectuer ce calcul :

- On trace un cercle de rayon quelconque

- On calcule les fréquences correspondantes aux secteurs

- On multiplie le résultat obtenu par 360 pour obtenir les angles correspondant.

Exemple : budget 1800 €

Charges

Nourritures

Divers

1044 €

450 €

306 €

1044/1800 = 0.58> 0.58*360=208.80

450/1800=0.25>0.25*360=90

306/1800=0.17>0.17*360=61.2

- Histogramme : dans un histogramme l’effectif est proportionnel à l’aire des rectangles.

A chaque classe on associe un rectangle dont la base est délimitée par les extrémités de la classe et dont l’aire est proportionnelle à l’effectif de la classe.

Si la base est [ei-1, ei [l’amplitude est ai=ei=ei-1

Si toutes les classes ont la même amplitude a, on porte directement en ordonnée les fréquences fi ou les effectifs ni.

Moyenne arithmétique simple d’une suite de nombres x1, x2, xi, xn est :

X1=7

X2=8

X3=9

N1=2

N2=3

N=4

9

X barre = (x1+x2+x3+. +xn) /n

X barre = (2*7+3*8+4*9) /9=8.2

Moyenne d’une série statistique (xi, ni) est le réel, noté xbarre défini par :

X barre = n1x1+n2x2+…+nixi…+npxp= ∑pi=1 ni, xi

Où n = n1+n2+…+ni+…+np = ∑pi=1 ni est le nombre total d’observation

Dans le cas d’une série à caractère quantitatif continu dont les valeurs sont regroupées en classe xi désigne le centre de chaque classe.

Si la barre est [ei-1, ei [, est le centre de la classe i est xi = ei-1+ei/2

Le mode d’une série statistique est la valeur du caractère qui correspond au plus grand effectif .

Dans le cas d’une série à caractère quantitatif continu dont les valeurs sont regroupées en classes, la classe modale est la classe de plus grand effectif.

Remarque : il peut y avoir plusieurs modes ou classes modale.

Remarque : si les longueurs de toutes les bases (on dit les « amplitude » sont égales, on peut placer sur l’axe verticale les effectifs.