Peut on tout demontrer?

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Tous les exemples présentant la possibilité de tout démontrer admettaient déjà un certain nombre d’idées indémontrables. Comme Descartes qui arrive à tout démontrer grâce au « cogito », mais qui n’arrive pas à démontrer le « cogito » en lui-même, car étant la base de toutes ces démonstrations il prend une idée quelle il considère comme innée. Dans toutes ces réflexions il se base sur des idées données par Dieu, contrairement au rationalisme de John Locke, qui considère que l'esprit d'Homme au début de sa vie "est une table vide". Toute nos idées viennent de l'expérience et non de Dieu. Car les deux principes fondamentaux de la logique qui contiennent le principe d'identité et le principe de contradiction ne seront jamais compris ni par un enfant, ni par un idiot. Donc, au début notre esprit est vide, et il se remplit au fur à mesure de la vie. Mais à la fin, Locke admet l'idée qu'il existe des idées innées, mais qui doivent donc nous être cachées dans notre esprit. À travers de l'exemple de Locke, on pourra se demander s'il n'existe pas d’autres idées qui ne seront jamais démontrées.

Dans un premier temps, l’un des principes fondamentaux du fonctionnement des sciences exactes est de tout démontrer, et l’une des sciences exactes où « tout » doit être démontré n’est autre que les mathématiques. Mais pour fonder une démonstration on a besoin d’une base sur laquelle on pourra fonder notre démonstration. Et donc, pour que la première démonstration soit complète, on a besoin que la base de la première démonstration soit aussi démontrée. Mais pour que la deuxième démonstration soit aussi complète, on a besoin à nouveau d’une base. Donc, pour qu’on puisse démontrer une chose on a besoin d’une infinité de démonstrations qui se suivent constamment. Dans le monde mathématique, pour qu’on puisse faire des démonstrations, on a pris un certain nombre d’axiomes qui n’ont jamais été démontrés. Ces axiomes sont le point de départ de toutes les démonstrations. Dans le travail de Pascal, « De l’esprit géométrique », il insiste sur l’idée que même dans les sciences précises, et plus précisément, dans les géométries, rien ne peut être démontré totalement, il restera toujours une partie non démontrée qui devra être admise sans démonstration. De plus, si on pousse nos recherches plus loin, à un moment on sera obligé de définir des « mots primitifs qu’on ne peut plus définir » car le sens de ces mots est aussi clair qu’il sera impossible de trouver un mot avec un sens encore plus clair.

Dans un deuxième temps, l’une des deux principales manières de résonner est l’induction, L’induction correspond à un processus qui permet de passer du particulier au général. On cherche grâce à une expérience à tirer des leçons plus générales, des constats universaux. L’une des fameuses citations de Socrate dit : " Tous les Hommes sont mortels, or Socrate est un Homme, donc Socrate est mortel. » à première vue cette phrase nous paraît logique, on sait bien que tous les Hommes sont mortels, et que Socrate était aussi un Homme, donc par induction on peut démontrer que Socrate est aussi mortel. Donc pour démontrer que Socrate est mortel on part du principe que tous les Hommes sont mortels, mais peut-on prouver que tous les Hommes sont mortels ? N’y aura-t-il pas un jour d’un Homme qui sera immortel ? D’après Karl Popper, que ce soit la fameuse phrase à propos de Socrate ou les théories scientifiques, rien ne peut être démontré dans l’absolu. D’après Popper, une théorie peut être vraie si on n’arrive pas à démontrer le contraire, et elle sera vraie jusqu’à la preuve du contraire, on ne pourra jamais affirmer absolument qu’une théorie sera toujours vraie.

Dans un troisième temps, dans la philosophie des empiristes les sens ont une part très importante, car ils sont la seul source de des connaissances, et ils sont nécessaires en plus de la raison pour obtenir la vérité, qui est à leurs côtés nécessaire pour pouvoir tout démontrer. On n’essaye pas d’atteindre la vérité, mas de la construire. Le seul domaine où on ne peut pas s’inspirer de nos sens est les mathématiques, mais c’est le seul domaine où on peut atteindre la vérité grâce aux mathématiques. La démonstration repose sur la raison, chez les empiristes la raison est fondée sur 2 relations : sur les relations de faits et sur les relations d’idées. Dans la relation de faits, l’esprit peut concevoir l’inverse de n’importe quelle proposition, contrairement à la relation d’idée, où l’esprit ne pourra pas concevoir l’inverse d’une proposition vraie. En outre, le critère de vérité de la relation de fait est la conformité au réel, contrairement à la relation d’idée car son critère de la vérité est fondé sur la cohérence. Seules les relations d’idées sont démontrables, car on ne pourra jamais admettre que par exemple 2 + 2 = 5 est vrai, alors qu’on pourra facilement admettre que par exemple le Soleil ne se lèvera pas demain, ce qui représente une relation de faits. Jamais il ne sera possible de démontrer que le soleil ne se lèvera pas demain, car on pourra seulement prouver cette idée par expérience.

Pour conclure, dans un première temps, il semblait possible qu’on puisse tout démontrer, mais au final, rien ne pourra être démontré dans l’absolu, il existera toujours un certain nombre de limites qui ne seront jamais démontrées, on pourra seulement les prouver par expérience.