TP Physique: sources réelles.

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[pic 12]

[pic 13]

Où y représente la tension U(V)aux bornes de la source ; x représente le courant i(A) et U0 représente la tension à vide de la pile et R la résistance interne de la pile en ohm.

La valeur de U0 correspond à la tension à vide de la pile, c’est le moment où le circuit n’est pas fermé.

Lors de notre expérience, nous pouvons également remarquer que plus le fil de constantan est grand et plus la résistance augmente. Par conséquent, nous avons pu vérifier expérimentalement que la résistance d’un matériel ohmique R est bien proportionnelle à la longueur l du fil, car étant donné que la section s du fil, ainsi que la résistivité ne varie pas. La longueur est l’unique facteur variable:

.[pic 14]

Concernant la vérification de la loi d'Ohm, il n'apparaît pas intéressant de s'y attarder au travers de calculs. En effet, nous savons déjà, en nous fiant simplement à la liste du matériel , que celle-ci sera vérifiée. L'élément important à relever est la propriété ohmique du constantan, qui signifie tout simplement que celui-ci vérifie la loi d'Ohm.

Néanmoins, dans un souci de certitude, nous avons contrôlé mathématiquement et les résultats obtenus confirment les valeurs attendues.

Sur le graphique 2, nous pouvons observer que la puissance dégagée dans le fil augmente dans un premier temps puis passer le cap de certaines valeurs, la puissance semble décroître. Le maximum semble être atteint pour des valeurs se situant à environ 3 Ω. Nous pouvons également remarquer que la courbe du second graphique ne semble pas « lisse » (comprendre ici, continue), elle possède des points irréguliers. Cette irrégularité est probablement une manifestation de la décharge de la pile. En effet, lors de notre travail pratique, nous avons effectué dans un premier temps une grande série de mesures durant laquelle la longueur de Rfil diminuait après chaque mesure. Dans un second temps, nous avons refait l’expérience en fonction des points qui nous manquaient. Pour calculer ces points intermédiaires, nous avons dû revenir à des longueurs de Rfil plus grande. Ainsi, ces nouveaux points intermédiaires ne peuvent substituer dans la continuité des valeurs obtenues lors de la première mesure : leur tension à vide ayant diminué.

L’équation (3.1) nous permet de calculer avec exactitude la valeur maximale de la puissance dissipée dans le fil Rfil.

[pic 15]

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Tableau de croissance de la puissance en fonction de Rfil

Rfil

-Rint

0

Rint

P’(Rfil)

+

//

+

0

-

P(Rfil)

↗

//

↗

Max

↘

Le tableau ci-dessus nous illustre le fait qu’il existe un maximum lorsque la résistance du fil Rfil est égale à la résistance interne Rint : Rfil=Rint. Ce résultat peut s’expliquer par le fait que pour maximiser l’énergie utilisée dans le circuit, il faudrait avoir le moins de différence de potentiel. En effet, l’énergie fournit par la pile ne servirait plus uniquement à remonter le potentiel électrique du fil, et par conséquent la partie restante se dissiperait dans R. Ainsi, une grande partie de l’énergie mécanique sera fournit au fil. Notre maximum a été atteint pour une valeur voisinant les 3 Ω, la théorique est d’environ 3.4 Ω. Cette différence est probablement due aux sources d’erreur, ainsi qu’au phénomène d’escalier expliqué auparavant.

Sur le graphique 3, nous pouvons remarquer dans un premier temps que le graphique semble plus « lisse », plus continu que sur le graphique n°2. L’absence de marche d’escalier s’explique par le fait que pour les deux derniers graphiques, les valeurs de U0 et Rint ne sont plus variables, où les valeurs de Rint et U0 sont respectivement la pente et l’ordonnée à l’origine du graphique 1.

Sur le graphique 3, nous obtenons une valeur maximale pour une résistance du fil Rfil pour 3.40 Ω. Sur le graphique 4, représentant la dérivée de la puissance, les zéros de la fonction se situent à une valeur légèrement supérieure à 3.40 Ω, la valeur doit se situe à 3.45 Ω environ. Ainsi, nous avons une marge d’erreur, entre puissances maximales obtenues expérimentalement et les valeurs théoriques, d’environ 15%[4].

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Source d’erreur :

Lors de ce travail pratique, les sources d’erreurs apparaissent comme mineures. En effet, le circuit monté ne présente aucune faille, amenant à une imprécision. De plus, les valeurs à calculer ne nécessitaient que la répétition d’une seule action. Concrètement, il s’agissait d’observer en même temps, à un moment donné, les valeurs affichées par l’ampèremètre et le voltmètre. Toutefois, bien qu’une certaine habitude s’installe au fur des mesures, on ne peut pas définitivement exclure une erreur humaine d’observation, impliquant dès lors l’intégration d’une donnée erronée à nos calculs et faussant légèrement une partie des résultats. Nous pouvons également mentionner comme source d’erreur les deux facteurs minimes suivants : la résistivité ρ du fil de constantan étant exprimable en fonction de la température, si celle-ci évolue, notamment par le passage d’énergie au sein du fil, la résistivité sera par conséquent également affectée. [pic 16]

Où ρ représente la résistivité (Ω*m) ; ρ0 représente la résistivité pour une température de T0, généralement 20°C, α représente le coefficient thermique de résistivité, étant une constante pour chaque matériau.

Cependant, ce premier élément est fortement atténué, par la capacité ohmique du constantan. Le second facteur ayant pu