TPE Rubik's Cube

...

: FRU

(1;1;1)

C3 : FLD

(1;-1;-1)

C4 : FRD

(1;1;-1)

C5 : BLU

(-1;-1;1)

C6 : BRU

(-1;1;1)

C7 : BLD

(-1;-1;-1)

C8 : BRD

(-1;1;-1)

Chaque arrête sera notée A:

Cube

Coordonnées (x;y;z)

A1 : FU

(1;0;1)

A2 : FL

(1;-1;0)

A3 : FR

(1;1;0)

A4 : FD

(1;0;-1)

A5 : BU

(-1;0;1)

A6 : BL

(-1;-1;0)

A7 : BR

(-1;1;1)

A8 : BD

(-1;0;-1)

A9 : LU

(0;-1;1)

A10 : LD

(0;-1;-1)

A11 : RU

(0;1;1)

A12 : RD

(0;1;-1)

Résolution du Rubik’s Cube par le hasard et les probabilités:

1) Calcul du nombre de configurations possibles des coins:

Pour ce calcul ici c’est une question de probabilité. En effet cela reviens à de la chance si on arrivait à résoudre les coins du Rubik’s Cube sans même appliquer un algorithme. Au total nous pouvons compter 8 cois qui se trouve aux 8 extrémité du Rubik’s Cube. Cela fait donc 8 possibilités pour chaque coin. Mais lorsqu’un coin se place il ne reste plus que 7 places pour les 7 autres coins, et ainsi de suite pour tout les autre jusqu’à ce qu’il n’en reste plus q’un avec une place. On peut donc en déduire le calcul suivant:

8x7x6x5x4x3x2x1= 40 320.

Après cela il nous reste encore à calculer l’orientation de chaque cube puisqu’i on chacun trois faces visibles. Ainsi nous devons ajuster notre calcul: 40 320x3^8

Sauf que lorsqu’on résout le Rubik’s Cube il ne peux pas y rester seulement un coin dans la mauvaise orientation, il y en a forcément deux. Ce qui veut dire que si l’on met en place le 7ème coin, le 8ème ce mettra automatiquement, ce qui nous donne:

40 320x3^7= 88 179 840 configurations possibles pour les coins.

2)Calcul du nombre de configurations possibles des arrêtes:

De la même manière que pour les coins il existe 12 arrêtes qui se partagent 12 places. Une fois qu’une arrête a pris une place il n’en reste plus que 11, et ainsi de suite. Ce qui nous donne le calcul suivant:

12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1= 479 001 600.

Encore une fois nous devons procédé comme pour les coins. Puisque chaque arrête est composé de deux faces le calcul n’est pas fini: 479 001 600x2^12. Mais une fois que la 11ème arête sera terminé la 12ème se mettra elle aussi automatiquement en place:

479 001 600x2^11= 980 995 276 800 configurations possibles pour les arrêtes.

3) Calcul du nombre total de configurations pour le Rubik’s Cube.

Pour calculer le nombre total de possibilité il nous suffit de multiplier la configuration des coins par celle des arrêtes: 88 179 840 x 980 995 276 800.

Mais comme les autres configurations il est impossible de finir avec seulement un cube mal placé. Si il reste deux cubes alors les deux se mettrons en place ensemble ce qui nous amène au calcul suivant:

( 88 179 840 x 980 995 276 800)/2 = 86 504 006 548 979 712 000/2

=43 252 003 274 489 856 000

Soit plus de 43 trilliards de différentes configurations pour le Rubik’s Cube.

Nous pouvons don en déduire que si vous voulez résoudre le Rubik’s cube grâce au hasard, vous aurez donc une chance sur 43 trilliards de réussir, ce qui est presque impossible à réaliser. Ce qui reviens à dire que si l’on donne un Rubik’s Cube à chaque humain de la planète et qu’on lui demande de le résoudre sans aucun algorithme mais seulement par pur chance aucun ne réussirait, aucun être humain ne serait capable de résoudre le Rubik’s Cube! Je vous conseil donc d’apprendre les algorithmes avant de tenter d’en résoudre un.

Temps supposé pour une résolution au hasard:

Une personne non-avertie manie le Rubik’s cube au hasard. Avec un temps moyen de 3/10es de  secondes par mouvement. Cette personne teste toutes les possibilités, en admettant qu’elle ne fasse jamais deux fois la même.

On divise le nombre de possibilités par 2, car la personne ne va pas tomber sur le rubik’s cube complet à la dernière combinaison.

Soit 4,3.10E19 le nombre de combinaisons:

4,3.10E19 : 2 = 2,15.10e19

2,15 .10e19 x 0,3 = 6.45.10E18 secondes

Soit 204 milliards d’années, donc autant travailler ses méninges et se sortir de ce pétrin monstre qu’est ce joli bout de cube.

Alors que,  un speedcuber sachant parfaitement résoudre le Rubik’s cube (un mouvement en 2/10es de secondes), parvient à remettre le cube à sa position initiale en environ 60 mouvements :

0.2 x 60 = 12 secondes

Voilà pourquoi il est nécessaire pour un speedcuber de travailler intelligemment pour abaisser