Calculs littéraux
Par Ramy • 20 Novembre 2018 • 989 Mots (4 Pages) • 490 Vues
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A
A>0
Forme canonique :
f(x) = ax² + bx + c
a (x-α)²+β
α = [pic 34]
β = f(α)
Fonctions Inverses
Définition :
Soit a et b des nombres non-nuls, on dira que a et b sont inverses si leur produit est égal à 1
[pic 35]
Fonction Inverse
[pic 36]
Domaine de définition :
[pic 37]
Fonction impaire
[pic 38]
[pic 39]
variation sur ]0 ; +infini[
0
[pic 40]
b>a donc b-a >0
a>0 et b>0 donc ab >0
f(a) – f(b) >0
f(a) > f(b)
a
La fonction f est décroissante sur ]0 ; +infini[
[pic 41]
Probabilités
Vocabulaire des probabilités :
Expérience aléatoire : une situation liée au hasard (pile ou face, dé, tirer une carte, loto, …)
Univers : l'ensemble de toutes les issues possibles. Il est noté Ω.
Événement : partie de l'Univers, il est donné par une phrase
ex : lancé d'un dé, on relève la face supérieur :
Ω= {1;2;3;4;5;6}
A= « tirer un nombre pair »
= {2;4;6}
événement élémentaire : 1 seule issue
B= « tirer le 5 »
= {5}
événement impossible : pas d'issues
C= « tirer un 7 »
= ensemble vide
événement certain : toutes les issues
D= « tirer un nombre supérieur à 1 »
= Ω
Intersection d'événement :
[pic 42]
Réunion de deux événements.
[pic 43]
Événements contraires :
[pic 44]
Probabilité sur un Univers fini :
Définition : Une probabilité est donnée sous la forme d'un nombre (décimal, fraction,) compris entre 0 et 1. 0:impossible 1:certain
Probabilité de la réunion de deux événements :
[pic 45]
Probabilité d'événements contraires :
[pic 46]
Équiprobabilité :
On dira qu'il y a équiprobabilité si toutes les issues de l'Univers ont la même probabilité.
EQUATIONS DE DROITES :
Définition :
Equation d'une droite : Soit un repère orthogonal ou orthonormal. Une équation de droite est une relation qui lie l'abscisse et l'ordonnée de tous les points qui appartiennent à cette droite. Cette relation s'appelle l'équation de la droite.
Une fonction du type f(x) = mx+p (fonction affine) a une représentation graphique d'équation y=mx+p
m : coefficient directeur
p : ordonnée à l'origine
droite parallèle à l'axe des abscisses :
y=k
tous les points ont la même ordonnée.
Droite parallèle à l'axe des ordonnées :
x=k
tous les points ont la même abscisse.
Recherche d'une équation lorsqu'on connaît 2 points de la droite
A(xa;ya) B(xb;yb)
y=mx+p [pic 47]
[pic 48]
on remplace m et on calcule p.
Tracer 1 droite en connaissant son équation :
On calcule y pour 2 points.
Connaissant 1 point et le coefficient directeur :
trace le point et m= nombre de y par unité de x.
Montrer que des points sont alignés :
1er cas : les abscisses des 3 points sont les mêmes → points alignés avec équation type y=k
2ème cas : les ordonnées des 3 points sont les mêmes → points alignés avec équation type x=k
3ème cas : général
on calcule l'équation de la droite (AB) puis on vérifie avec les coordonnées de C.
Comment montrer que des droites sont parallèles ?
2 droites sont parallèles si elles sont confondues ou non-sécantes.
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