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TP MSD2

Par   •  17 Juin 2018  •  762 Mots (4 Pages)  •  107 Vues

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...

On retrouve bien ces valeurs sur le logiciel :

[pic 43]

Ces valeurs sont les mêmes que les valeurs théoriques.

De plus on sait que . [pic 44]

Ce qui est l’expression théorique de [pic 45]

Enfin la valeur de σ est et on a bien [pic 46][pic 47]

Ce qu’on retrouve sur le logiciel.

[pic 48]

-

Simulation à 2 éléments linéaires

Tout d’abord, vérifions la valeur de la réaction du bâti :

[pic 49]

La valeur est exactement la même que la théorique.

D’après la méthode de Ritz réalisée par Patran , le déplacement u s’exprime par la relation suivante :

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

Donc on a [pic 57]

Ainsi[pic 58]

Ce qu’on retrouve sur le logiciel.

[pic 59]

[pic 60]

De plus on sait que . [pic 61]

De même que pour la simulation à un élément linéaire, on a une valeur moyenne de ε pour chaque élément de discrétisation, mais le modèle ne prend pas en compte que ε évolue linéairement en fonction de la coordonnée z de la barre.

Enfin la valeur de σ est . [pic 62]

On a également une valeur moyenne de σ pour chaque élément de discrétisation et la linéarité de l’expression de la contrainte n’est pas prise en compte.

[pic 63]

-

Simulation à 15 éléments linéaires

Tout d’abord, vérifions la valeur de la réaction du bâti :

[pic 64]

La valeur est exactement la même que la théorique.

On utilise la méthode de Ritz comme dans la partie précédente pour déterminer les déplacements en fonction de z. On obtient alors 15 équations du type .[pic 65]

On retrouve alors 15 équations de déplacement du type : [pic 66]

Voici les valeurs données par le logiciel pour [pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

La valeur de ε est alors [pic 70]

Comme auparavant, la valeur de ε est constante pour chaque élément de la barre, c’est une moyenne de l’allongement sur celle-ci.

Enfin , la valeur de σ est [pic 71]

Voici les valeurs données par le logiciel pour[pic 72]

[pic 73]

-

Conclusion

Voici les courbes comparant les différents modèles réalisés pendant ce TP

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

On peut voir que le modèle quadratique correspond au modèle réel et donc est parfait pour la simulation. Un modèle linéaire n’est lui efficace qu’a partir d’un certain nombre d’éléments.

Il est donc important de chercher à avoir une estimation de l’ordre du problème avant de chercher à le résoudre.

-

Barre soumise à son propre poids selon un axe orthogonal à la gravité

[pic 77]

[pic 78]

L

b

b

[pic 79]

Imposons une force de 100 mN au bout de la poutre.

On remarque que la réaction du bâti est bien 100 mN et que le moment de réaction est :

[pic 80]

[pic 81]

On sait que la flèche au bout de la poutre s’exprime par :

[pic 82]

L’angle de pente au bout de la poutre est exprimé par :

[pic 83]

On retrouve ces valeurs sur le logiciel :

[pic 84]

Enfin, la contrainte dans une poutre en flexion s’exprime par :

[pic 85]

Ce qu’on retrouve sur le logiciel :

[pic 86]

...

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