TP sur le pendule

...

Procédure :

Pour réaliser la deuxième expérience, nous avons reproduit le schéma ci-dessus. Nous faisions osciller le ressort et toutes les10 oscillations, nous arrêtions le chronomètre afin de relever le temps que nous divisions par 10 avant de l’inscrire sur notre tableau excel. Nous avons répété l’expérience avec des masses différentes. Nous avons réalisé l’expérience deux fois avec toutes les masses mais avec deux amplitudes différentes.

Résultats : [pic 41][pic 42]

M(Kg)

Période T(s)

0.02

0.548

0.04

0.668

0.06

0.816

0.08

0.978

0.1

1.052

0.12

1.174

0.14

1.388

Graphique :

[pic 43]

Ce graphique nous permet de trouve la constante d’élasticité k car il s’agit de la pente. La preuve est que la pente ne varie pas (ou très peu), elle est donc constante.

Nous trouvons donc la relation : ΔM /ΔT^2 = k = (kg/s^2)

On retrouve k qui est égal aux mètres par secondes au carré. Pour trouver cette relation il faut mettre la période au carré : [pic 44]

En prenant les deux valeurs les plus éloignées on peut facilement trouver k :

k = (0.14 – 0.02) / (1.388 – 0.548)^2 = 0.170

Donc : [pic 45]

Conclusion

La période d’oscillation des pendules ne dépend pas de l’amplitude d’oscillation !

Dans le cas d’un pendule simple, la période est indépendante de la masse et ne dépend que de la longueur du fil. La période est proportionnelle à la racine carrée de la longueur.

[pic 46]

Dans le cas d’un pendule élastique, la période est dépendante de la masse et de la constante. La période est, ici, proportionnelle à la racine carré de la masse.

[pic 47]

Réponses aux questions

1)La période T est le temps nécessaire à une oscillation pour effectuer la distance d’une longueur d’onde. Elle est donc exprimée en secondes{s}.

La fréquence f est définie comme l’inverse de la période: f=1/T = {1/s}=1 Hertz. Elle exprime le nombre d’oscillation en 1 seconde.

La pulsation ou vitesse angulaire ω=2π*f où Δα/Δt désigne l’angle balayé par un rayon dans un laps de temps. Elle s’exprime en {rad/s}.

L’amplitude A est la distance sur un graphique du maxima/minima à l’axe x. Elle est exprimée en mètre {m}.Dans un pendule élastique, elle est la distance que parcourt l’objet de la position ou l’objet est déplacé à sa position initiale.

2)T=2π*(1.4/g)^1/2=2.3736s

Pour doubler sa fréquence (f=1/2π*(g/l)^½), il faudrait que g soit 4 fois plus grand (sur une autre planète par ex.) ou tout simplement que l soit 4 fois plus petit.

3) Pour doubler la fréquence dans un pendule élastique il faudrait que la masse soit 4 fois plus grande ou k 4 fois plus petit. T=2π*(M/k)^1/2

Pour calculer la fréquence et la période du pendule élastique dans cet exercice, il faut tout d’abord trouver la constante k. k=(M2M1)*g/allongement=(0.3-0.16)*9.81/0.05=27.468

T=0.4485s=>f=1/T=2.2293Hz

4)2=2π*(2/k)^½

=>4=4π^2*2/k =>k=π^2/2=4.934{N/m}x=F/k=2*g/4.934=3.975m

5) On utilise le 2ème graphique de la page 7. On utilise la pente pour vérifier cette loi (cf. p.7 et p.8).