TP sur la Drogue

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Étape 2 : les distances (à vol d'oiseau)

L'échelle pour le schéma ci-contre est de ce qui signifie que 1 cm sur la carte correspond à 800 cm, c'est à dire 8 m dans la réalité. Ceci nous permet de déterminer les "distances horizontales" entre 2 points.[pic 19]

On a mesuré sur la carte les distances suivantes : AB = 1,2 cm ; BC = 0,8 cm ; CD = 0,3 cm.

Ceci nous permet de calculer les distances réelles, à l'aide du tableau de proportionnalité suivant :

Distance sur la carte en cm

1,2

0,8

0,3

2,3

Distance réelle en m

Étape 3 : les coordonnées des points

Nous allons maintenant modéliser ce terrain, c'est à dire traduire en coordonnées de points les informations précédentes, afin d'obtenir une vue de profil du terrain, ici suivant la coupe (AD).

Ceci signifie que l'axe des abscisses sera porté par la droite (AD), et que l'axe des ordonnées indiquera les altitudes. L'unité sera le mètre sur les deux axes.

On décide que A sera l'origine de ce repère, et donc le point A a pour coordonnées ( ; ).

B est m plus "bas" que A, donc l'ordonnée de B est . La distance entre A et B "à vol d’oiseau" est de m, donc l'abscisse de B est . Le point B a donc pour coordonnées ( ; ).

C est m plus "bas" que A, donc l'ordonnée de C est - . La distance entre A et C "à vol d’oiseau" est de m (attention, il y a un calcul à faire), donc l'abscisse de C est . Le point C a donc pour coordonnées ( ; ).

Et finalement, le point D a donc pour coordonnées ( ; ).

En plaçant ces points dans un repère, on obtient la vue de profil du terrain souhaitée:

[pic 20]

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III Modelisation du terrain

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1) Analyse de la situation

d'après le plan de masse donné, réaliser (dans le carnet de bord) un schéma récapitulant les différentes informations nécessaires à la réalisation de cette vue de profil.

On choisit d'affecter les coordonnées (0 ; 0) à la main de M. Busson au moment où il lance l'objet. Étant donnée la taille de M. Busson, on peut considérer que sa main se situe à 2 m du sol au moment du lancer : on appelle A le point qui se situe au niveau du pied de M. Busson, (à une altitude de 325 m d'après le plan de masse).

Le point A se situe à la verticale de O.

Le point A a donc pour coordonnées ( ; ).

Sur le plan de masse, les lignes de niveaux sont espacées de 5 m et l'échelle est de , ce qui signifie que cm sur la carte correspond à cm, c'est à dire m dans la réalité.[pic 21]

Le point B est le point qui se situe sur la ligne de niveau suivante, 5m plus bas. Son abscisse se mesure à l'aide de l'échelle donnée : la distance AB est de 10 m sur le plan de masse. On a finalement B ( ; ).

Déterminer les coordonnées des points C, D, E,… N suivants afin de compléter le schéma qui permet de modéliser le terrain.

Points

abscisses

ordonnées

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

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2) Modélisation avec GeoGebra

[pic 22][pic 23]

[pic 24]

Il est nécessaire de créer les points obtenus grâce au plan de masse.

Pour créer exemple un point Z (0 ; -67), on écrit Z=(0 , -67) dans le champ de saisie, puis on valide. On voit alors le point apparaître dans la fenêtre graphique, et ses coordonnées dans la fenêtre algèbre..

[pic 25]

Attention aux caractères : . ou ; ou , !

Les coordonnées des points A, B ont été obtenues dans le paragraphe précédent.

Saisir les coordonnées des points C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N sous GeoGebra.

Lorsque tous les points nécessaires sont créés, on peut les relier à l'aide de [pic 26]. (le premier et le dernier point doivent être identiques, il faudra créer un point supplémentaire)

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3) Coupe obtenue

Réaliser une capture d'écran du graphique obtenu avec GeoGebra :[pic 27]

- appuyer sur la touche « imprime-écran »

- ouvrir le logiciel Paint (menu démarrer, tous les programmes, accessoires ) et coller la capture d'écran.

- Sélectionner la zone souhaitée, coller l'image obtenue ci-dessous.

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4) Transmettre cette coupe