TP de filtrage numérique

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-Illustration de décalage fréquentiel de la TF en calculant (théoriquement) et en représentant le module de la TFD x(n)* avec f0=0,2Hz :[pic 52]

1-calcul théorique :

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

2-Programme de la représentation du module de la TFD x(n)* avec f0=0,2Hz :[pic 56]

clc;clear all; close all;

N=6;Fe=1;Te=1/Fe;f0=0.2;

n=Te*(1:N);

x=ones(1,N);

NF=128;y=fft(x,NF);y_dec=fftshift(y);

subplot(2,1,1);

axe_freq=Fe*(-1/2:1/NF:1/2-(1/NF));

plot(axe_freq,(abs(y_dec/N)),'r.:');grid;title('La TFD par FFT du signal x');

z=x.*exp(2*pi*j*f0*n);

k=fft(z,NF);w=fftshift(k);subplot(2,1,2);plot(axe_freq,abs(w),'b.:');grid;

title('La TFD par FFT du signal décalé');

[pic 57]

Fig.9 : TFD du signal x(n) et la TFD du signal décalé pour NF=128.

-Mesure de la largeur ∆f du lobe principal à partir de sa TF (signal original) :

On prend NF=128 :

[pic 58]

Fig.10 : Figure qui montre comment calculer ∆f .

∆f=0 .1641-(-0.1641)=0.3282.

La taille est en fonction de N pas en fonction de NF.

Prenons NF=10 au lieu de NF=6 et on remarque que la taille de ∆f change.

[pic 59]

Fig.11 : Figure qui montre changement de ∆f pour N=10.

-Affichage de la transformée de Fourier en décibels N=6 :

[pic 60]

Fig.12: La TFD de x(n) en décibel.

Vérification qu’on obtient environ 13db entre le max du lobe principal et le max du lobe secondaire pour tout N (on prend N=10 et N=40) :

-N=10 :

[pic 61]

Fig.13: obtention de 13db entre le max du lobe principal et le max du lobe secondaire pour N=10.

[pic 62]

Fig.14 : obtention de 13.97 dB entre le max du lobe principal et le max du lobe secondaire pour N=40.

- TFD d’un signal illimité et Effet du fenêtrage :

-On détermine la TFTD de s (n) =A0:[pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

-On détermine la TFTD sur N :

On a: s (n) =A0.[pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

Quand on détermine la TFTD sur N on obtient un sinus cardinal.

-On calcul la TFD comme illustré par le programme suivant :

clc;clear all;close all;

N=50;NF=1024;Fe=8000;Te=1/Fe;f0=1680;

n=(0:N-1)*Te;x1=exp(2*pi*j*f0*n);

y=fft(x,NF);yy=fftshift(y/N);axe_f=Fe*(-1/2:1/NF:1/2-(1/NF));

plot(y);

plot(axe_f,abs(yy));title('tfd fenetre rectangulaire');grid;hold on;

[pic 76]

Fig.15:TFD de la fenetre rectangulaire pour f0=1680.

-On tronque le signal s(n) sur un nombre de points N, cela veut dire qu’on multiplier notre signal par une impulsion rectangulaire de largeur N et d’amplitude 1 on appelle ça le fenêtrage.

-On remplace f0 par 1600 :

[pic 77]

Fig.16:TFD de la fenetre rectangulaire pour f0=1600.

Quand on change f0 pour une valeur de 1600 on obtiendra un lobe principale qui sera max à f0=1600 et ce lobe sera centré à cette valeur et pas de lobes secondaires .

-On remet f0 à 1680 on rajoute au programme les lignes suivantes :

fen=hanning(N);

xx=x.*fen';

y=fft(xx,NF);

yy=fftshift(y/N);

%subplot(2,1,2);

plot(axe_f,(abs(yy)),'r');title('fenetre hanning');grid;

[pic 78]

Fig.17:TFD de la fenetre Hanning.

D’après la figure on constate une diminution importante des lobes secondaires.

-Calcul de la largeur du lobe principale pour chaque fénetre en fonction de fe et N :

[pic 79]

Fig.18:Calcul de ∆f de la fenetre rectangle.

∆f=1758-1438=320

[pic 80]

Fig.19:Calcul de ∆f de la fenetre Hanning.

∆f=2000-1367=633