Poussée d'Archimede

...

La densité est définie par : d = ρρ avec ρeau = 1 000 kg/m 3 d’où : ρ = 1 000 d

Le volume immergé du paquebot est donné par : V =

A.N. : dans l’eau de mer de densité 1,028 Vmer = 1,028)) = Vmer 56 200 m 3

dans l’eau douce de densité 1,000 V 57 800 m 3

Exercice 5 Radeau

Charge maximum : 1 500 N Cordages et planches : 300 N Tonneaux vides : 50 L ; 200 N

1- Nombre de tonneaux

A l’équilibre, le poids du radeau doit être égal au poids du volume d’eau déplacé.

P = PA soit P = ρ V g avec ρeau = 1 000 kg/m – 3

Le poids et le volume du radeau dépendent du nombre n de tonneaux.

P = 1 500 + 300 + 200 n et V = 50 10 – 3 n

Ce qui donne : 1 800 + 200 n = 1 000 50 10 – 3 n 10

1 800 + 200 n = 500 n

300 n = 1800 et n = 6

Le radeau doit être constitué de 6 tonneaux

2- Charge F supportée lorsque la moitié de chaque tonneau est immergée

Volume V’ des 6 tonneaux à moitié immergé : V’ = 6 25 10 – 3 V’ = 150 10 – 3 m 3

Poids P’ du radeau : P’ = F + 300 + 6 200 P’ = F + 1 500

A l’équilibre : P’ = P’A soit P’ = ρ V’ g

d’où : F + 1 500 = 1 000 150 10 – 3 10 F = 1 500 – 1 500 F = 0

La charge supportée est nulle lorsque les tonneaux sont à moitié immergés.

Exercice 6 DensitéSphère de laiton dans l'air : 160 g ; dans l'eau : 100 g. Densité du laiton : 8.

1- La poussée d’Archimède correspond à une masse de 160 – 100 = 60 g

Densité d = ρρ ρlaiton = d ρeau

Masse de la sphère : m = ρlaiton V d’où m = d ρeau V

Volume de la sphère pleine : V = ρ A.N. : V = 1 000)) V 20 10 – 6 m 3

La poussée d’Archimède sur une sphère pleine serait : PA = ρeau V g

d’où une masse correspondante : mA = ρeau V A.N. : mA = 1 000 20 10 – 6 mA 0,02 kg

La sphère n’est pas pleine (0,02 kg

2- Sphère creuse

La poussée d’Archimède correspond à une masse de 60 g.

On a : mA = ρeau V d’où V = ρ A.N. : V = V 20 10 – 6 m 3

La sphère creuse a un volume de 20 cm 3.

Exercice 7 Gouttelette de brouillard

Résistance de l’air : F = 6 π η R v où η = 1,8 10 – 5 SI est la viscosité de l’air,

R : rayon de la sphère

v : vitesse de la gouttelette par rapport à l’air.

Vitesse limite : vl = 0,12 mm s – 1.

1- Forces appliquées : poids (vers le bas) ; poussée de l’air (vers le haut) ; frottement (vers le haut)

2- La gouttelette est soumise à trois forces qui se neutralisent lorsque la vitesse limite est atteinte. π R 3 ρeau g = π R 3 ρair g + 6 π η R vl[pic 5]

3- En simplifiant par R : π R 2 ρeau g – π R 2 ρair g = 6 π η vl

soit : π R 2 g (ρeau – ρair) = 6 π η vl

R = ηρρ) R 10 – 6 m

Le rayon de la gouttelette est voisin du micron.

4- Poussée d’Archimède

PA = π R 3 ρair g PA = π (10 – 6) 3 1,29 * 9,8 PA 5,3 10 – 17 N

5- Poids de la gouttelette.

P = π R 3 ρeau g P = π (10 – 6) 3 1000 * 9,8 P 4,1 10 – 14 N

Le poids est 1 000 fois plus grand que la poussée.

Exercice 8 Hiéron et Archimède

Dans l'air, la couronne pèse 48,2 N et dans l'eau son poids apparent n'est plus que de 45,3 N.

La densité de l'or est de 19,3 et celle de l'argent de 10,5.

1- Densité du métal de la couronne

Poussée d’Archimède PA = 48,2 – 45,3 PA = 2,9 N

Volume de la couronne PA = ρeau V g d’où V = ρ

Poids de la couronne PC = ρC V g

d’où PC = ρC ρ g PC = ρρ PA PC = dC PA soit dC =

A.N. : dC = dC 16,6

La couronne