Dénombrement

...

Exercice 9 :

- Combien peut-on former de numéros de téléphones à 8 chiffres ?

- Combien peut-on former de numéros de téléphones à 8 chiffres ne comportant pas le chiffre 0 ?

Réponses : 1. (100000000) ; 2. (43046721)

Exercice 10 :

Le coffre de jouets d’un enfant contient 30 objets :

- 7 balles : 4 rouges et 3 bleus ;

- 18 cubes : 7 rouges et 11 bleus ;

- 5 voitures : 1 rouge et 4 bleus.

L’enfant choisit au hasard simultanément trois objets du coffre.

- Quel est le nombre de tirages possibles ?

- Déterminer le nombre de tirages comportant :

- 3 balles ;

- 1 seul cube ;

- Au moins une voiture ;

- 3 objets différents ;

Réponses : 1. (4060) ; 2. a) (35) ; b) (1188) ; c) (2000) ; d) (630)

Exercice 11 :

- Combien y a-t-il de manières de garer 3 voitures dans un parking disposant :

- 5 places ;

- 3 places ;

- 2 places.

- Chacun des 7 athlètes d’un club de Karaté a le choix entre l’avion, le bateau ou le car comme moyen de transport pour aller participer à un championnat dans un pays étranger.

De combien de façons peuvent-ils organiser le voyage ?

Réponses : 1. a) (60) ; b) (6) ; c) (impossible) ; 2. (2187)

Exercice 12 :

Dans un sac, on a 5 jetons verts numérotés de 1 à 5 et 4 jetons rouges numérotés de 1 à 4.

On tire simultanément trois jetons du sac.

- Calculer le nombre de tirages contenant :

- 3 jetons verts ;

- 3 jetons rouges ;

- 3 jetons de même couleur.

- Calculer le nombre de tirages réalisant les évènements suivants :

- On tire le jeton vert n° 1 ;

- On tire le jeton rouge n° 1 ;

- On tire un et un seul jeton portant le n° 1.

Exercice 12 :

Résoudre dans Ν, l’équation. [pic 2]

Exercice 13 :

Christian et Claude font partie d’un club de 18 personnes. On doit former un groupe constitué de cinq d’entre elles pour représenter le club à un spectacle.

- Combien de groupes de 5 personnes peut-on constituer ?

- Dans combien de ces peut figurer Christian ?

- Christian et Claude ne pouvant se supporter, combien de groupes de 5 personnes peut-on constituer de telle façon que Christian et Claude ne se retrouvent pas ensemble ?

Réponses : 1. (8568) ; 2. (2380) ; 3. (3640)

Exercice 14 :

Quatre garçons et deux filles s’assoient sur un banc.

- Quel est le nombre de dispositions possibles ?

- Même question si les garçons sont d’un côté et les filles de l’autre.

- Même question si chaque fille est intercalée entre deux garçons.

- Même question si les filles veulent rester l’une à côté de l’autre.

Réponses : 1. (720) ; 2. (96) ; 3. (144) ; 4. (240)

Exercice 15 :

Au service du personnel, on compte 12 célibataires parmi les 30 employés. On désire faire un sondage. Pour cela, on choisit un échantillon de quatre personnes dans ce service.

- Quel est le nombre d’échantillons différents possibles ?

- Quel est le nombre d’échantillons ne contenant aucun célibataire ?

- Quel est le nombre d’échantillons contenant au moins un célibataire ?

Réponses : 1. (27405) ; 2. (3060) ; 3. (24345)