Etude de l'évolution de la population d'une race de singes en voie d'extinction dans une réserve naturelle
Par Andrea • 14 Novembre 2018 • 614 Mots (3 Pages) • 703 Vues
...
0,85
n
<
5000
⇔
0,85
n
<
5000
25000
⇔
ln
(
0,85
n
)
<
ln
(
0,2
)
⇔
n
ln
0,85
<
ln
0,2
⇔
n
>
ln
0,2
ln
0,85
ln
0,85
<
0
Comme
ln
0,2
ln
0,85
≈
9,9
alors :
Le plus petit entier n tel que
u
n
<
5000
est
n
=
10
.
PARTIE B
Au 1er janvier 2014, une nouvelle étude a montré que la population de cette race de singes, dans la réserve naturelle, ne comptait plus que 5 000 individus. La maladie prenant de l’ampleur, on met en place un programme de soutien pour augmenter le nombre de naissances. À partir de cette date, on estime que, chaque année, un quart des singes disparaît et qu’il se produit 400 naissances.
On modélise la population de singes dans la réserve naturelle à l’aide d’une nouvelle suite. Pour tout entier naturel n, le terme
v
n
de la suite représente le nombre de singes au 1er janvier de l’année 2014 + n. On a ainsi
v
0
=
5 000
.
Calculer
v
1
et
v
2
.
v
1
=
5000
×
(
1
−
1
4
)
+
400
=
5000
×
3
4
+
400
=
4150
et
v
2
=
4150
×
3
4
+
400
=
3512,5
Ainsi,
v
1
=
4150
et
v
2
=
3512,5
.
justifier que, pour tout entier naturel n, on a
v
n
+
1
=
0,75
×
v
n
+
400
.
Chaque année, un quart des singes disparaît et qu’il se produit 400 naissances d’où pour tout entier naturel n, on a
v
n
+
1
=
0,75
×
v
n
+
400
.
On considère la suite
(
w
n
)
...