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Math Pour BTS SIO

Par   •  6 Juillet 2018  •  3 044 Mots (13 Pages)  •  502 Vues

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...

Donc sur un octet signé on peut coder 128 nombre, ce sont 127 nombres positifs , donc le plus petit est 0 et le plus grand est +127 (De 0 à +127)

- Combien de nombres positifs peut-on coder sur un octet signé, préciser le plus petit et le plus grand.

Un codage sur n bits pourra permettre de représenter des nombres entiers négatif compris entre 0 et 2^n-1-1.

Donc sur un octet signé on peut coder 256 nombre, donc le plus petit est -127 et le plus grand est +127 ( De +127 à +127)

- Déterminer l’opposé de 01110101 en utilisant le principe du complément à 2 sur 1 octet.

Codage sur 8 bits de 117

01110101

Complément à 1 (On inverse chaque bit : les 0 deviennent 1, les 1 deviennent 0)

10001010

On ajoute 1

+1

Complément à 2 = Codage sur 8 bits de -117

10001011

L'opposé de 01110101 est donc : 10001011 en complément à deux.

- Convertir 84 puis (-84)10 en binaire en utilisant le principe du complément à 2 sur 1 octet pour le négatif.

[pic 3]

Etape

Dividende

Quotient

Reste

1

84

5

4

2

5

0

5

On convertit (84)10 en base 16, ce qui donne (54)16 d'après le tableau effectuer avec les divisions successives par 16.

Ensuite on regarde le tableau de la question 1 avec les symboles hexadécimaux & les écritures binaires, on peut donc lire :

5 = 0101

4 = 0100

Donc (54)16 = (01010100)2

Si on convertit avec les divisions successives de 2, on trouve le même résultat, donc on lit de bas vers le haut toujours & on trouve : (1010100)2, On remarquera que le 0 à gauche a disparu mais il est nécessaire pour une représentation à 8 bits.

[pic 4]

Etape

Dividende

Quotient

Reste

1

84

42

0

2

42

21

0

3

21

10

1

4

10

5

0

5

5

2

1

6

2

1

0

7

1

1

1

Nous allons maintenant convertir (-84),

Codage sur 8 bits de 84

01010100

Complément à 1 (On inverse chaque bit : les 0 deviennent 1, les 1 deviennent 0)

10101011

On ajoute 1

+1

Complément à 2 = Codage sur 8 bits de -84

10101100

Donc (-84)10 = (10101100)2

- Convertir le nombre négatif 11011110 en base 10.

Pour convertir un nombre négatif vers le décimal On calcule son complément à 2 (on obtient sa valeur absolue), on la convertit en décimal et on rajoute un signe - devant le nombre obtenu.

Codage sur 8 bits

11011110

Complément à 1 (On inverse chaque bit : les 0 deviennent 1, les 1 deviennent 0)

00100001

On ajoute 1

+1

Complément à 2 = Codage sur 8 bits

00100010

Donc : le nombre négatif (11011110)2 = (00100010)2 en nombre positif et qui vaut (34)10

Donc : (11011110)2 = (-34)10

- Convertir 96 en base 2 sur un octet.

Pour convertir, ont utilisent les divisions successives de 2.

[pic 5]

Etape

Dividende

Quotient

Reste

1

96

48

0

...

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