Le nombre d'or
Par Ramy • 21 Août 2018 • 1 027 Mots (5 Pages) • 403 Vues
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peut facilement démontrer par récurrence qu’on a avec pour n > 0, et .
est la suite de Fibonacci 0,1, 1, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89....
3. Son utilisation
Pour les artistes, dans tous les domaines de l’art comme la peinture, l’architecture, le dessin, la musique ou la sculpture, le nombre d’or est défini de cette manière selon Vitruve (architecte romain ayant vécu au Ier siècle avant J-C):
« Pour qu’un espace divisé en parties inégales apparaisse agréable et esthétique, il devra exister entre la plus petite et la plus grande partie le même relation qu’entre cette dernière et l’ensemble. ».
On peut aussi citer le traité mathématique « Les éléments » d’Euclide :
« Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison quand, comme elle est toute entière relativement au plus grand segment, ainsi est le plus grand relativement au plus petit. »
En peinture :
Prenons l’exemple de « la naissance de Vénus » de Sandro Botticelli (1482). Le format de ce tableau est un rectangle d’or (172,5 * 278,05cm). Les personnages sur les deux côtés du tableau s’inscrivent sur les diagonales, on peut également tracer deux cercles dont le diamètre correspond à la hauteur du tableau et de sorte que Vénus soit entourée dans les deux cercles.
En architecture :
La première utilisation connue du nombre d’or est celle du sculpteur Phidias ayant décoré le Parthénon. Prenons donc ce monument comme exemple.
On peut constater que :
-La façade de ce monument est inscrite dans un rectangle d’or ; c’est-à-dire, que le rapport entre la largeur et la hauteur du bâtiment vaut φ.
-Le toit du temple vaut φ car : soit S le sommet du toit et A un angle entre le toit et le mur à l’extrémité du bâtiment . Si I est considéré comme le milieu de la demi-toiture alors on constate que = φ.
Dans la bande dessinée :
La bande dessinée regorge d’utilisation du nombre d’or. Prenons l’exemple de Tintin, « Le crabe au pince d’or », deuxième édition, planche 35, case 7.
Lorsque le capitaine Haddock commence à déguster une bouteille, celle-ci éclate à cause d’une balle. On observe que le point à partir duquel les éclats partent est doré ; il s’agit du point d’or,
Le nombre d’or est aussi présent dans la nature. Présentons quelques exemples bref mais démonstratifs.
On observe par exemple chez les escargots que leur coquillage forment une spirale d’or mais également dans le cœur des tournesols, de l’ananas...
Coupe transversale d’une coquille d’escargots
Chez les humains, les observations effectuées ont montrée que par exemple le nombril sépare l’Homme de haut en bas selon le nombre d’or ainsi que le rapport entre la troisième et la deuxième phalange et entre la deuxième et la première phalange sont égaux au nombre d’or.
Pour un dernier exemple, prenons l’étude de la reproduction des lapins de Fibonacci.
« L’unité de base est le couple de lapins.
Chaque couple met une saison pour devenir adulte, puis laisse passer une saison de gestation.
Ensuite, il donne naissance à chaque saison à un nouveau couple.
Si on suppose qu’ils ne meurent jamais, on a le schéma suivant : le nombre de couples de lapins à chaque saison est donc 1,1,3,5,8,13...»
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